Câu hỏi:

21/05/2020 4,923

Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp $u = U_{0} \cos ω t$ V thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là $φ_{1}$ , điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ điện C bằng tụ điện $C^{'} = 3 C$ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là $φ_{2} = \frac{π}{2} - φ_{1}$ và điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 90 V. Hỏi biên độ $U_{0}$ bằng bao nhiêu vôn

A. 60 V

B. $30 \sqrt{2}$ V.

C. $60 \sqrt{2}$ V.

D. 30 V

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $C^{'} = 3 C \Rightarrow {Z^{'}}_{C} = \frac{Z_{C}}{3}$

Ta có

$\begin{array}{l} |φ_{1}| + |φ_{2}| = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan |φ_{1}| \tan |φ_{2}| = 1 = \frac{Z_{C} - Z_{L}}{R} \frac{Z_{L} - {Z^{'}}_{C}}{R} = 1 \\ \Rightarrow Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R^{2}}{Z_{C} - Z_{L}} \end{array}$

Mặc khác ${U^{'}}_{d} = 3 U_{d} \Rightarrow I^{'} = 3 I \Leftrightarrow R^{2} + {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = 9 [R^{2} + {(Z_{L} - {Z^{'}}_{C})}^{2}]$

Thay giá trị $Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R^{2}}{Z_{C} - Z_{L}}$ ta thu được:

${(Z_{C} - Z_{L})}^{4} - 8 R^{2} {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} - 9 R^{4} = 0$

Giải phương trình

$\begin{array}{l} \sqrt{Δ} = \sqrt{64 R^{4} + 36 R^{4}} = 10 R^{2} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = 9 R^{2} \\ {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = - R^{2} \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R}{3} \end{cases} \end{array}$

→ Hệ phương trình trên tương đương với

$\{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - \frac{Z_{C}}{3} = \frac{R}{3} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{L} = 2 R \\ Z_{C} = 5 R \end{cases}$

Ta có

$\frac{U_{d}}{U} = \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{\sqrt{R^{2} + 4 R^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(2 R - 5 R)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow U_{0} = 2 U_{d} = 60$ V

Đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt điện áp $u_{A B} = U \sqrt{2} \cos ω t$ V vào hai đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm thì thấy $U = U_{L} = \frac{U_{R C}}{\sqrt{3}}$ . Hệ số công suất của mạch điện là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Chuẩn hóa $U = U_{L} = 1 \Rightarrow U_{R C} = \sqrt{3}$

Ta có :

$\{\begin{cases} U^{2} = U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2} \Leftrightarrow 1 = U_{R}^{2} + {(1 - U_{C})}^{2} \\ U_{R C} = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 = U_{R}^{2} + U_{C}^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} U_{R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ U_{C} = \frac{3}{2} \end{cases}$

→ Hệ số công suất của toàn mạch $\cos φ = \frac{U_{R}}{U} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án B

Câu 2

Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp $u_{A B} = 30 \sqrt{14} \cos ω t$ V (với ω không thay đổi). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở là $R = R_{1}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{1}$ . Khi giá trị biến trở là $R = R_{2} (R_{2} < R_{1})$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{2}$ . Biết rằng $U 1_{} + U_{2} = 90 V$ . Tỉ số $R_{1} v à R_{2}$ là:

A. $\sqrt{6}$

B. 2

C. $\sqrt{7}$

D. 4

Lời giải

Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch

$\Rightarrow |Z_{L} - Z_{C}| = \sqrt{3} r$

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

$P = \frac{U^{2} R}{{(R + r)}^{2} + 3 r^{2}} \Rightarrow R^{2} + (2 r - \frac{U^{2}}{P}) R + 4 r^{2} = 0$

Hai giá trị của biến trở R cho cùng một công suất tiêu thụ thõa mãn $R_{1} R_{2} = 4 r^{2}$

Chuẩn hóa $r = 1 \Rightarrow R_{2} = \frac{4}{R_{1}}$

Ta có: $U_{1} + U_{1} = \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{1} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} + \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{2} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} = 90$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{{(R_{1} + 1)}^{2} + 3}} + \frac{2}{\sqrt{{(\frac{1}{R_{1}} + 1)}^{2} + 3}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \Rightarrow \{\begin{cases} R_{1} = 1 \\ R_{2} = 4 \end{cases}$