Ba vật nhỏ có khối lượng lần lượt là $m_1, m_2$ và $m_3$ với $m_1 = m_{2 }= 0,5m_3 = 100 g$ được treo vào ba lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt $k_1, k_2$ và $k_3$ với $k_1 = k_2 = 0,5k_3 = 40 N/m$. Tại vị trí cân bằng ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang cách đều nhau . Kích thích đồng thời cho ba vật dao động điều hòa theo các cách khác nhau. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật m₁ vận tốc 60 cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m₂ được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5 cm. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao động của vật m₃ để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên một đường thẳng:

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k = 50 N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo đều bị giãn 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ nhất là

Hai chất điểm (1), (2) dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_1=10\cos 5\pi t$ cm và $x_2=A\cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ cm. Chất điểm (3) có khối lượng 100 g dao động điều hòa với phương trình x = x₁ + x₂. Biết rằng, khi li độ của dao động chất điểm (1) $x_1 = 5 cm$ thì li độ của dao động của chất điểm (3) x = 2 cm. Lấy ${\pi }^2=10$. Cơ năng của chất điểm (3) là

Hai con lắc lò xo giống nhau được gắn cố định vào tường như hình vẽ. Khối lượng mỗi vật nặng là 100 g. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa dọc theo trục cùng vuông góc với tường. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương ngang là 6 cm. Ở thời điểm $t_1$, vật 1 có tốc độ bằng 0 thì vật 2 cách vị trí cân bằng 3 cm. Ở thời điểm $t_2=t_1+\frac{\pi }{30}$ s, vật 2 có tốc độ bằng 0. Ở thời điểm $t_3$, vật 1 có tốc độ lớn nhất thì vật 2 có tốc độ bằng 30 cm/s. Độ lớn cực đại của hợp do hai lò xo tác dụng vào tường là

Dao động của một vật với biên độ A = 10 cm là tổng hợp của hai dao động điều hòa $x_1 = A_1\cos \omega t$ cm và $x_2=A_2\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$ cm. Thay đổi $A_1$ đến giá trị a thì thấy rằng dao động tổng hợp nhanh pha hơn $x_1$ một góc α. Thay đổi $A_1$ đến giá trị  thì thấy rằng dao động tổng hợp nhanh pha hơn $x_1$ một góc β sao cho $\beta +{30}^0=\alpha$. a gần nhất giá trị nào sau đây?

Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục song song, cách nhau 6 cm. Chọn trục Ox song song với phương dao động của hai chất điểm, phương trình dao động của chúng lần lượt là $x_1 = 6\cos (\omega t + \pi ) cm$ và $x_2 = 9 + 3\cos 2\omega t$ cm. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là $A_1$ và $A_2$. Biết dao động tổng hợp có phương trình x = 16cosωt cm và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ${\alpha }_1$. Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  lần (nhưng vân giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ${\alpha }_2$, với ${\alpha }_1 + {\alpha }_2 = 0,5\pi$. Giá trị ban đầu của biên độ $A_2$ là

Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng m được treo thẳng đứng sát nhau trên cùng một giá nằm ngang. Lấy $g=10={\pi }^{2}m/s^2$. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_1=5\cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{3}\right)$cm và $x_2=5\sqrt{3}\cos \left(10\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$cm. Trong quá trình dao động lực cực đại tác dụng lên giá treo con lắc bằng