Cho tích phân $I={\int }_{\frac{1}{2}}^3\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{2x+3}}$ . Đặt $t=\sqrt{2x+3}$ ta được $I={\int }_2^3\frac{m}{t^2+n}dt$ (với $m,n \in \mathrm{\mathbb{Z}}$  ). Tính  T = 3m + n

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có  ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$ .Tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(\right|2x\left|\right)dx$

Biết  $I={\int }_1^4\frac{dx}{x^2\left(x+1\right)}=a+\ln b$. Chọn đáp án đúng

Nếu ${\int }_a^x\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt+6=2\sqrt{x}$ với x > 0  thì hệ số a bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân   $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^0\left|\frac{x^2-x-2}{x-1}\right|dx$ ta được kết quả I = a + bln2 + cln3 ( với a, b, c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức $T=2a^3+3b-4c$  là: