Khi truyền nhiệt lượng 6.${10}^6$ J cho khí trong một xilanh hình trụ thì khí nở ra đẩy pit-tông lên làm thể tích của khí tăng thêm 0,50 $m^3$. Tính độ biến thiên nội năng của khí. Biết áp suất của khí là 8.${10}^6$ N/$m^2$và coi áp suất này không đổi trong quá trình khí thực hiện công.

Ta có:

Quá trình 1→2: đẳng tích:

Theo định luật Sáclơ, ta có:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\to T_2=\frac{p_1}{p_2}{T}_1=4T_1$

$$\begin{gathered} A_{12}=0 \\ \to Q_{12}=\text{Δ}{U}_{12}=1,5\frac{m}{M}R\left(T_2-T_1\right)=4,5.\frac{m}{M}R{T}_1 \end{gathered}$$

Nhận thấy: $Q_{12}>0\to$khí nhận nhiệt bằng $Q_{12}$

Quá trình 2→3: đẳng áp

Ta có: $\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}$

$\to T_3=\frac{V_3}{V_2}{T}_2=4T_2=16T_1$

$$\begin{gathered} A_{23}=p_2\left(V_3-V_2\right)=4p_0\left(4V_0-V_0\right) \\ =12p_0{V}_0=12\frac{m}{M}R{T}_1 \end{gathered}$$

Nhiệt lượng mà khí nhận được:

Q₂₃ = ΔU₂₃ + A₂₃ = 30mMRT1Q₂₃

=ΔU23+A23=30mMRT1

Quá trình 3→4: đẳng tích:

Ta có:$\frac{p_3}{T_3}=\frac{p_4}{T_4}$

$\to T_4=\frac{p_4}{p_3}{T}_3=\frac{T_3}{4}=4T_1$

$$\begin{gathered} A_{34}=0\to Q_{34} \\ =1,5\frac{m}{M}R\left(T_4-T_3\right)=-18\frac{m}{M}R{T}_1 \end{gathered}$$

$Q_{34}<0\to$khí tỏa nhiệt bằng $\left|Q_{34}\right|$

Quá trình 4→1: đẳng áp:

$$\begin{gathered} A_{41}=p_1\left(V_1-V_4\right)=p_0\left(V_0-4V_0\right) \\ =-3p_0{V}_0=-3\frac{m}{M}R{T}_1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{Δ}{U}_{41}=1,5\frac{m}{M}R\left(T_1-T_4\right) \\ =-4,5\frac{m}{M}R{T}_1 \end{gathered}$$

$Q_{41}=A_{41}+Q_{41}=-7,5\frac{m}{M}R{T}_1$

$Q_{41}<0\to$khí tỏa nhiệt bằng $\left|Q_{41}\right|$

Tổng nhiệt lượng khí nhận trong một chu trình:

$Q_1=Q_{12}+Q_{23}=34,5\frac{m}{M}R{T}_1$

Tổng nhiệt lượng khí tỏa ra trong một chu trình:

$Q_2=\left|Q_{34}\right|+\left|Q_{41}\right|=25,5\frac{m}{M}R{T}_1$

Hiệu suất của động cơ:

$$\begin{gathered} H=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=\frac{34,5-25,5}{34,5} \\ \approx 0,26=26\text{\%} \end{gathered}$$

Đáp án: D

Chọn D.

Nguyên lí I nhiệt động lực học: Độ biến thiên nội năng của vật bằng tổng công và nhiệt lượng mà vật nhận được: ∆U = A + Q

Vì khí nhận nhiệt nên Q > 0, khi nhận công nên A > 0.