Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x=-3+2ty=1-tz=-1+4tViết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Ta có: ad→ = (2; −1; 4)Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì AB→ = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)AB ⊥ d ⇔ AB→.ad→ = 0⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1Suy ra AB→ = (3; 2; −1)Vậy phương trình của ∆ là

Câu hỏi:

13/07/2024 10,062

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Câu hỏi và bài tập chương 3 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\vec{a_{d}}$ = (2; −1; 4)

Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì $\vec{AB}$ = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)

AB $⊥$ d ⇔ $\vec{AB}$ . $\vec{a_{d}}$ = 0

⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1

Suy ra $\vec{AB}$ = (3; 2; −1)

Vậy phương trình của $∆$ là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,034

Câu 2:

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,450

Câu 3:

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 9 \end{cases}$
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,439

Câu 4:

Cho hai mặt phẳng:
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến ( $P_{1}$ ) và ( $P_{2}$ ) là bằng nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,827

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B $B_{1}$ , CD. $A_{1} D_{1}$ . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}$ N.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,066

Câu 6:

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: $\{\begin{matrix} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ và d': $\{\begin{matrix} x = - 1 + t' \\ y = - 3 + 4 t' \\ z = 2 - 3 t' \end{matrix}$

Xem đáp án » 25/06/2020 850

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x=-3+2ty=1-tz=-1+4tViết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Nhà sách VIETJACK:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng(P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0và đường thẳng d: x=1+ty=1+tz=9Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Cho hai mặt phẳng:(P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P1) và (P2) là bằng nhau.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: x=-2-ty=1+4tz=1-t và d': x=-1+t'y=-3+4t'z=2-3t'

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 9 \end{cases}$
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Cho hai mặt phẳng:
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến ( $P_{1}$ ) và ( $P_{2}$ ) là bằng nhau.

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B $B_{1}$ , CD. $A_{1} D_{1}$ . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}$ N.

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: $\{\begin{matrix} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ và d': $\{\begin{matrix} x = - 1 + t' \\ y = - 3 + 4 t' \\ z = 2 - 3 t' \end{matrix}$