Câu hỏi:
26/06/2020 672Cho hình lập phương ABCD. có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B, CD. . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và N.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: là gốc tọa độ, ,, . Trong hệ trục vừa chọn, ta có (0; 0; 0), B(0; 0; 1), (1; 0; 0), (1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), (0; 1; 0).
Suy ra M(0; 0; 1/2), P(1; 1/2; 0), N(1/2; 1; 1)
Ta có = (1; 1/2; −1/2); = (1/2; 0; 1)
Gọi () là mặt phẳng chứa và song song với MP. () có vecto pháp tuyến là = (1/2; −5/4; −14) hay = (2; −5; −1)
Phương trình của () là 2x – 5(y – 1) – z = 0 hay 2x – 5y – z + 5 = 0
Ta có:
d(MP, N) = d(M,())
Ta có:
Vậy (MP,N) = 90.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 2:
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.
Câu 3:
Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d:
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).
Câu 4:
Cho hai mặt phẳng:
(): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến () và () là bằng nhau.
Câu 5:
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
(): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (): 2x + y + 2z + 5 = 0.
về câu hỏi!