Câu hỏi:
13/07/2024 820Cho hình lập phương ABCD. có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B, CD. . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và N.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: là gốc tọa độ, ,, . Trong hệ trục vừa chọn, ta có (0; 0; 0), B(0; 0; 1), (1; 0; 0), (1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), (0; 1; 0).
Suy ra M(0; 0; 1/2), P(1; 1/2; 0), N(1/2; 1; 1)
Ta có = (1; 1/2; −1/2); = (1/2; 0; 1)
Gọi () là mặt phẳng chứa và song song với MP. () có vecto pháp tuyến là = (1/2; −5/4; −14) hay = (2; −5; −1)
Phương trình của () là 2x – 5(y – 1) – z = 0 hay 2x – 5y – z + 5 = 0
Ta có:
d(MP, N) = d(M,()) 
Ta có:
Vậy (MP,N) = 90.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 2:
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.
Câu 3:
Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d:
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).
Câu 4:
Cho hai mặt phẳng:
(): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến () và () là bằng nhau.
Câu 5:
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
(): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (): 2x + y + 2z + 5 = 0.
về câu hỏi!