Câu hỏi:

13/07/2024 9,302

Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?
c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 4 Đề thi Toán 8 Học kì 1 có đáp án, cực sát đề chính thức !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho biểu thức : $P = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) (x \neq 0, x \neq 2)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Xem đáp án » 13/07/2024 29,282

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

B. Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang

C. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

D. Hình chứ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông.

Xem đáp án » 01/07/2020 14,223

Câu 3:

Phần tự luận (8 điểm)
Phân tích thành nhân tử
$a) x^{6} - x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} b) 4 x^{4} + y^{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,922

Câu 4:

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức $x^{2} - 10 x + 25$ là:

A. 1000

B. 1025

C. 10000

D. 10025

Xem đáp án » 01/07/2020 4,804

Câu 5:

Chứng tỏ rằng đa thức : $P = x^{2} - 2 x + 2$ luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Xem đáp án » 13/07/2024 3,711

Câu 6:

Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

A. $60 °$

B. $130 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Xem đáp án » 01/07/2020 3,309

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức : $P = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) (x \neq 0, x \neq 2)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phần tự luận (8 điểm)
Phân tích thành nhân tử
$a) x^{6} - x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} b) 4 x^{4} + y^{4}$

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức $x^{2} - 10 x + 25$ là:

Chứng tỏ rằng đa thức : $P = x^{2} - 2 x + 2$ luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức : P=x2-2x2x2+8-2x28-4x+2x2-x31-1x-2x2 x≠0, x≠2 a) Rút gọn biểu thức Pb) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phần tự luận (8 điểm)Phân tích thành nhân tửa) x6 – x4 + 2x3 + 2x2 b) 4x4 + y4

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x2-10x + 25 là:

Chứng tỏ rằng đa thức : P = x2 - 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức : $P = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) (x \neq 0, x \neq 2)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Phần tự luận (8 điểm)
Phân tích thành nhân tử
$a) x^{6} - x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} b) 4 x^{4} + y^{4}$

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức $x^{2} - 10 x + 25$ là:

Chứng tỏ rằng đa thức : $P = x^{2} - 2 x + 2$ luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x