Câu hỏi:

13/07/2024 10,803

Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?
c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 4 Đề thi Toán 8 Học kì 1 có đáp án, cực sát đề chính thức !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.

Bình luận

Câu 1:

Cho biểu thức : $P = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) (x \neq 0, x \neq 2)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Xem đáp án » 13/07/2024 36,036

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

B. Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang

C. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

D. Hình chứ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông.

Xem đáp án » 01/07/2020 14,652

Câu 3:

Phần tự luận (8 điểm)
Phân tích thành nhân tử
$a) x^{6} - x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} b) 4 x^{4} + y^{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,466

Câu 4:

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức $x^{2} - 10 x + 25$ là:

A. 1000

B. 1025

C. 10000

D. 10025

Xem đáp án » 01/07/2020 4,876

Câu 5:

Chứng tỏ rằng đa thức : $P = x^{2} - 2 x + 2$ luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Xem đáp án » 13/07/2024 4,195

Câu 6:

Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

A. $60 °$

B. $130 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Xem đáp án » 01/07/2020 3,401

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Bình luận

Cho biểu thức : $P = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) (x \neq 0, x \neq 2)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phần tự luận (8 điểm)
Phân tích thành nhân tử
$a) x^{6} - x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} b) 4 x^{4} + y^{4}$

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức $x^{2} - 10 x + 25$ là:

Chứng tỏ rằng đa thức : $P = x^{2} - 2 x + 2$ luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho biểu thức : P=x2-2x2x2+8-2x28-4x+2x2-x31-1x-2x2 x≠0, x≠2 a) Rút gọn biểu thức Pb) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phần tự luận (8 điểm)Phân tích thành nhân tửa) x6 – x4 + 2x3 + 2x2 b) 4x4 + y4

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x2-10x + 25 là:

Chứng tỏ rằng đa thức : P = x2 - 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức : $P = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) (x \neq 0, x \neq 2)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Phần tự luận (8 điểm)
Phân tích thành nhân tử
$a) x^{6} - x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} b) 4 x^{4} + y^{4}$

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức $x^{2} - 10 x + 25$ là:

Chứng tỏ rằng đa thức : $P = x^{2} - 2 x + 2$ luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x