Tính tổng $x^4 + y^4 biết x^2 + y^2 = 18 và xy = 5.$

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Tìm x, biết:

$a) 4x(x + 1) + (3 – 2x\left)\right(3 + 2x) = 15$

$b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0$

Cho biểu thức:

$A=\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-2x+1}$

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

 Phân tích đa thức thành nhân tử:

$$\begin{gathered} a) x^2 + xy –x – y \\ b) a^2 – b^2 + 8a + 16 \end{gathered}$$