Câu hỏi:

12/07/2024 13,590

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m .$ Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.
a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH
b) Tính độ dài BC
c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB
d) Tính MN

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 4 Đề thi Toán 8 Học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét ΔANH và ΔAHC có:

∠(NAH) chung

∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o

⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)

b) Ta có :

Tương tự : CH = 5 (cm)

⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)

c) Theo chứng minh trên ta có:

Chứng minh tương tự ta có :

ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)

Xét ΔAMN và ΔACB có :

∠A chung

AN.AC = AM.AB

⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)

d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB

Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)

Bình luận

Câu 1:

Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc ?

Xem đáp án » 12/07/2024 17,128

Câu 2:

x ≥ 0 và x > 4 thì

A. 0 ≤ x < 4

B. x > 4

C. x ≥ 4

D. x ∈ ∅

Xem đáp án » 05/07/2020 5,754

Câu 3:

Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng: $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,713

Câu 4:

Bất phương trình $\frac{15 x - 2}{4} > 1 + 3 x$ có nghiệm là:

A. x < 1

B. x < 2

C. x > 2

D. KQ khác

Xem đáp án » 05/07/2020 2,316

Câu 5:

Cho các đoạn thẳng $A B = 8 c m; C D = 6 c m; M N = 12 m m . P Q = x .$ Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ

A. x = 9 cm

B. x = 0,9cm

C. x = 18 cm

D. Cả ba đều sai

Xem đáp án » 05/07/2020 1,265

Câu 6:

Giá trị của b để phương trình 3x + b =0 có nghiệm x = -3 là :

A. 4

B. 5

C. 9

D. KQ khác

Xem đáp án » 05/07/2020 942

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m .$ Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.
a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH
b) Tính độ dài BC
c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB
d) Tính MN

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc ?

x ≥ 0 và x > 4 thì

Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng: $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4$

Bất phương trình $\frac{15 x - 2}{4} > 1 + 3 x$ có nghiệm là:

Cho các đoạn thẳng $A B = 8 c m; C D = 6 c m; M N = 12 m m . P Q = x .$ Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ

Giá trị của b để phương trình 3x + b =0 có nghiệm x = -3 là :

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACHb) Tính độ dài BCc) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACBd) Tính MN

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc ?

x ≥ 0 và x > 4 thì

Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng: 1a+1ba+b≥4

Bất phương trình 15x-24>1+3x có nghiệm là:

Cho các đoạn thẳng AB=8cm ;CD = 6cm ; MN = 12mm. PQ = x. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ

Giá trị của b để phương trình 3x + b =0 có nghiệm x = -3 là :

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m .$ Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.
a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH
b) Tính độ dài BC
c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB
d) Tính MN

Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng: $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4$

Bất phương trình $\frac{15 x - 2}{4} > 1 + 3 x$ có nghiệm là:

Cho các đoạn thẳng $A B = 8 c m; C D = 6 c m; M N = 12 m m . P Q = x .$ Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ