Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ 5x+2y=23\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ 2x-y=-8\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y-10=0\end{array}\right.\end{array}$

Cách 1

Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta rút ra được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = - 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta rút ra được $x=\frac{2}{3}y$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = 6 vào (*) ta được x = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (4 ; 6).

Cách 2

Kiến thức áp dụng