Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}(\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2}\\ x+(\sqrt{2}+1)y=1\end{array}\right.\end{array}$

a) Hệ phương trình  có nghiệm (1 ; -2) khi và chỉ khi (1;-2) thỏa mãn hệ phương trình. Thay x = 1, y = -2 vào hệ phương trình ta được:

Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình nhận (1; -2) là nghiệm.

b) Hệ phương trình  có nghiệm (√2 - 1; √2)khi và chỉ khi (√2 - 1; √2)thỏa mãn hệ phương trình.Thay (√2 - 1; √2)vào hệ phương trình ta được:

Cách 1

Ta có: 

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔ 

Thay  vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất 

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Cách 2

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi a= - 1.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

c) Thay a=1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy với a= 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1;y),(y ∈ R)

Kiến thức áp dụng