Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) $B{D}^2 = AD.CD$

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

c) BC song song với DE

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

 Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

(A) CD = BD = O'D ;    (B) AO = CO = OD

(C) CD = CO = BD ;      (D) CD = OD = BD

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Tam giác ABC có góc $B = 45°$ góc $C = 30°$. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

$\begin{array}{l}\left(A\right)4\\ \left(B\right)4\sqrt{2}\\ \left(C\right)4\sqrt{3}\\ \left(D\right)4\sqrt{6}\end{array}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

 Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD  ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc $ACB = 30°$. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?