Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE $= 60o$.

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD  ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

 Xác định hệ số a của hàm $y = a{x}^2$, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.

Cho hàm số y = ax + b .Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1).

b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2).

Hai phương trình $x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x - a = 0$ có một nghiệm thực chung khi a bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

 Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)2x^3-x^2+3x+6=0\\ b\left)x\right(x+1\left)\right(x+4\left)\right(x+5)=12\end{array}$

Giải các hệ phương trình:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2x+3\cdot y=13\\ 3x-y=3\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{array}\right.\end{array}$