Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

 Xác định hệ số a của hàm $y = a{x}^2$, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.

Cho hàm số y = ax + b .Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1).

b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2).

Hai phương trình $x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x - a = 0$ có một nghiệm thực chung khi a bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

 Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)2x^3-x^2+3x+6=0\\ b\left)x\right(x+1\left)\right(x+4\left)\right(x+5)=12\end{array}$

Giải các hệ phương trình:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2x+3\cdot y=13\\ 3x-y=3\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{array}\right.\end{array}$