Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$  là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N\left(x_N;y_N\right)$  (khác M) sao cho $P=5x_M^2+x_N^2$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

Cho hàm số $y=\frac{m\text{x}-2m-3}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty ).$  Tìm số phần tử của S

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6},AD=\sqrt{3},A\text{'}C=3$  và mặt phẳng $\left(AA\text{'}C\text{'}C\right)$  vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  tạo với nhau góc  thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}.$  Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5{\text{x}}^4+2$  là

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $\left[-6;5\right]$  có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị  $I=\underset{-6}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\right]d\text{x}$