Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm $A(1;2;-2), B(2;-1;4)$ và vuông góc với $\left(\beta \right): x - 2y - z + 1 = 0.$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x - my - 4z - 6 + m = 0 và \left(Q\right): (m + 3)x + y + (5m + 1)z - 7 = 0.$Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x + my + 2mz - 9 = 0 và \left(Q\right): 6x - y - z - 10 = 0. Tìm$ m để (P) ⊥ (Q).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x - 3z + 1 = 0.$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x + 2y - 2z + 1 = 0$và cách (Q) một khoảng bằng 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, \left(\beta \right): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0.$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $\left(Q\right): x + 2y - 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;-2), B(1;1;1), C(0;-1;2).$