Câu hỏi:

14/07/2020 987

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 3; - 2); B (- 3; 7; - 18)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0.$ Điểm $M (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246.$ . Tính $S = a + b + c$

A. 0

B. $-$ 1

C. 10

D. 13

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c.

Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.

Cách giải:

$\begin{array}{l} M \in (P) \Rightarrow 2 a - b + c + 1 = 0 \\ \vec{A B} = (- 2; 4; - 16); \\ \vec{A M} = (a + 1; b - 3; c + 2) \end{array}$

$\Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A M}] =$ ( $16 b + 4 c - 40; - 16 a + 2 c - 12;$ $- 4 a - 2 b + 2$ )

${\vec{n}}_{(P)} = (2; - 1; 1)$

$\Rightarrow 2 (16 b + 4 c - 40) -$ $(- 16 a + 2 c - 12) +$ $(- 4 a - 2 b + 2) = 0$

Ta có

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12 a + 30 b + 6 c = 66 \\ \Leftrightarrow 2 a + 5 b + c = 11 \end{array}$

$M A^{2} + M B^{2} = 246$

$\Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + {(b - 3)}^{2} + {(c + 2)}^{2} +$ ${(a + 3)}^{2} + {(b - 7)}^{2} + {(c + 18)}^{2} = 246$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 4 a - 10 b +$ $20 c + 75 = 0$

Khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a - b + c = - 1 (1) \\ 2 a + 5 b + c = 11 (2) \\ a^{2} + b^{2} + C^{2} + 4 a - 10 b + 20 c + 75 = 0 (3) \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x e^{x}$ trên đoạn $[- 2; 0]$ là:

A. 0

B. $- \frac{2}{e^{2}}$

C. $- e$

D. $- \frac{1}{e}$

Lời giải

Đáp án D

Câu 2

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

C. $\ln |2 x + 3| + C$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln |2 x + 3| + C$

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x}$

B. $y = x + \sqrt{1 - x^{2}}$

C. $y = x^{2} + x + 1$

D. $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn $f (1) = 4$ và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2} .$ Tính giá trị f (2)

A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = a x^{3} + c x + d, a \neq 0$ có $\min_{(- \infty; 0)} f (x) = f (- 2)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3] bằng :

A. 8a + d

B. d $-$ 16a

C. d $-$ 11a

D. 2a + d

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là:

A. $(0; 1)$

B. $[\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19

B. 18

C. 17

D. 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−1;3;−2;B−3;7;−18 và mặt phẳng P:2x−y+z+1=0. Điểm Ma;b;c thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và MA2+MB2=246. . Tính S=a+b+c

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xex trên đoạn −2;0 là:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=12x+3 là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Cho hàm số y=fxcó đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn f1=4 và fx=xf'x−2x3−3x2. Tính giá trị f (2)

Cho hàm số y=ax3+cx+d,a≠0 cómin−∞;0fx=f−2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3] bằng :

Tập xác định của hàm số y=1+log2x+log21−x3 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 3; - 2); B (- 3; 7; - 18)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0.$ Điểm $M (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246.$ . Tính $S = a + b + c$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x e^{x}$ trên đoạn $[- 2; 0]$ là:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn $f (1) = 4$ và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2} .$ Tính giá trị f (2)

Cho hàm số $y = a x^{3} + c x + d, a \neq 0$ có $\min_{(- \infty; 0)} f (x) = f (- 2)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3] bằng :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là: