Câu hỏi:

19/08/2022 344

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - m y = m (1) \\ m x + y = 1 (2) \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $x - y = \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} + 1}$

B. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $x - y = \frac{m^{2} + 2 m - 1}{m^{2} + 1}$

C. Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

D. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ phương trình (1): x – my = m $\Leftrightarrow$ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m (m + my) + y = 1

$\Leftrightarrow m^{2} + m^{2} y + y = 1 \Leftrightarrow (m^{2} + 1) y = 1 - m^{2} \Leftrightarrow y = \frac{1 - m^{2}}{1 + m^{2}}$

(vì $1 + m^{2} > 0; \forall m$ ) suy ra $x = m + m . \frac{1 - m^{2}}{1 + m^{2}} = \frac{2 m}{1 + m^{2}}$ với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{2 m}{1 + m^{2}}; \frac{1 - m^{2}}{1 + m^{2}})$

$\Rightarrow x - y = \frac{2 m}{1 + m^{2}} - \frac{1 - m^{2}}{1 + m^{2}} = \frac{m^{2} + 2 m - 1}{1 + m^{2}}$

Đáp án: B

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

A. m = −6

B. m = 6

C. m = 3

D. m = −4

Lời giải

Ta có

$\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 4 y = 2 m + 6 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 7 y = m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 m + 9}{7} \\ y = \frac{m + 6}{7} \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{5 m + 9}{7}; \frac{m + 6}{7})$

Lại có x + y = −3 hay $\frac{5 m + 9}{7} + \frac{m + 6}{7} = - 3 \Leftrightarrow$ 5m + 9 + m + 6 = −21

$\Leftrightarrow$ 6m = −36 $\Leftrightarrow$ m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án: A

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 m - 1 - 2 x \\ x - 2 (5 m - 1 - 2 x) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 m - 1 - 2 x \\ 5 x = 10 m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 m \\ y = m - 1 \end{cases}$

Thay vào $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$ ta có

$x^{2} - 2 y^{2} = - 2 \Leftrightarrow {(2 m)}^{2} - 2 {(m - 1)}^{2} = - 2 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 4 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array}$

Vậy m $\in$ {−2; 0}

Đáp án: C

Câu 3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 2 m + 9 \\ x + y = 5 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. m = −1

D. m = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = a \\ b x + a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

A. 15

B. 16

C. 14

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ 4 x + m y = 6 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 1 \end{cases}$

A. – 2 < m < 4; m ≠ 2

B. – 2 < m < 4

C. m > −2; m ≠ 2

D. m < 4; m ≠ 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

A. $x + y = \frac{a^{2} + a + 2}{a^{2}}$

B. $x + y = \frac{a^{2} + 2}{a^{2}}$

C. $x + y = \frac{a^{2} + a + 1}{a^{2}}$

D. $x + y = \frac{a + 2}{a^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ có nghiệm nguyên duy nhất.

A. m = −1

B. m = 0; m = 1

C. m = 0; m = −2

D. m = −2; m = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình:x−my=m (1)mx+y=1 (2)(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Cho hệ phương trình x+2y=m+32x−3y=m(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Cho hệ phương trình 2x+y=5m−1x−2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 – 2y2 = −2

Cho hệ phương trình 3x+y=2m+9x+y=5có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình mx+y=34x+my=6(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x>0y>1

Cho hệ phương trình a+1x−y=a+1 1x+a−1y=2 2(a là tham số). Với a≠0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình x+y=2mx−y=mcó nghiệm nguyên duy nhất.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - m y = m (1) \\ m x + y = 1 (2) \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 2 m + 9 \\ x + y = 5 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = a \\ b x + a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ 4 x + m y = 6 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 1 \end{cases}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ có nghiệm nguyên duy nhất.