Câu hỏi:

16/07/2020 3,898

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ 4 x + m y = 6 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 1 \end{cases}$

A. – 2 < m < 4; m ≠ 2

Đáp án chính xác

B. – 2 < m < 4

C. m > −2; m ≠ 2

D. m < 4; m ≠ 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hệ

$\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ 4 x + m y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 - m x \\ 4 x + m (3 - m x) = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 - m x \\ 4 x + 3 m - m^{2} x = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 - m x \\ (4 - m^{2}) x = 6 - 3 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 - m x (1) \\ (m^{2} - 4) x = 3 (m - 2) (2) \end{cases}$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow$ (2) có nghiệm duy nhất

$m^{2} - 4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 2 (*)$

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{m + 2} \\ y = 3 - \frac{3 m}{m + 2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{m + 2} \\ y = \frac{6}{m + 2} \end{cases}$

Ta có

$\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3}{m + 2} > 0 \\ \frac{6}{m + 2} > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 2 > 0 \\ \frac{4 - m}{m + 2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 2 \\ 4 - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 2 \\ m < 4 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 < m < 4$

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m $\neq$ 2

Đáp án: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

A. m = −6

B. m = 6

C. m = 3

D. m = −4

Xem đáp án » 16/07/2020 11,624

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 2 m + 9 \\ x + y = 5 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. m = −1

D. m = 2

Xem đáp án » 16/07/2020 8,486

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 16/07/2020 8,308

Câu 4:

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = a \\ b x + a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

A. 15

B. 16

C. 14

D. 17

Xem đáp án » 16/07/2020 6,034

Câu 5:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

A. $x + y = \frac{a^{2} + a + 2}{a^{2}}$

B. $x + y = \frac{a^{2} + 2}{a^{2}}$

C. $x + y = \frac{a^{2} + a + 1}{a^{2}}$

D. $x + y = \frac{a + 2}{a^{2}}$

Xem đáp án » 16/07/2020 5,405

Câu 6:

Với m = 1 thì hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = m + 1 \\ x + 2 y = 2 m + 3 \end{cases}$ có cặp nghiệm (x; y) là:

A. (3; 1)

B. (1; 3)

C. (−1; −3)

D. (−3; −1)

Xem đáp án » 16/07/2020 2,652

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình mx+y=34x+my=6(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x>0y>1

Cho hệ phương trình x+2y=m+32x−3y=m(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Cho hệ phương trình 3x+y=2m+9x+y=5có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Cho hệ phương trình 2x+y=5m−1x−2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 – 2y2 = −2

Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình a+1x−y=a+1 1x+a−1y=2 2(a là tham số). Với a≠0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Với m = 1 thì hệ phương trình x−y=m+1x+2y=2m+3có cặp nghiệm (x; y) là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!