Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết 13công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình x...

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày) Mỗi ngày các bạn A, B lần lượt làm được 1xvà 1y(công việc) Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: 1x+1y=18(1) Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1x+1y=18y−x=12⇒y=x+121x+1x+12=18(*) Giải (*): 1x+1x+12=18⇔8x+12+8x8xx+12=xx+128xx+12⇒16x+96=x2+12x ⇔x2–4x–96=0⇔x2+8x–12x–96=0⇔x(x+8)–12(x+8)=0 ⇔(x–12) (x+8)=0⇔x=12 (N)x=−8 (L) Với x = 12 ⇒y = x + 12 = 24 Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày Suy ra sau khi A làm một mình xong 13công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 23công việc còn lại trong 23.24=16 ngày. Đáp án: A

Câu hỏi:

16/08/2022 3,055

Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết $\frac{1}{3}$ công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm nhanh hơn B là 12 ngày.

A. 16 ngày

B. 18 ngày

C. 10 ngày

D. 12 ngày

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 33 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lần lượt làm được $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{y}$ (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \\ y - x = 12 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = x + 12 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} = \frac{1}{8} (*) \end{cases}$

Giải (*):

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow \frac{8 (x + 12) + 8 x}{8 x (x + 12)} = \frac{x (x + 12)}{8 x (x + 12)} \Rightarrow 16 x + 96 = x^{2} + 12 x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 96 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 8 x - 12 x - 96 = 0 \Leftrightarrow x (x + 8) - 12 (x + 8) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 12) (x + 8) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 12 (N) \\ x = - 8 (L) \end{array}$

Với x = 12 $\Rightarrow$ y = x + 12 = 24

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày

Suy ra sau khi A làm một mình xong $\frac{1}{3}$ công việc rồi nghỉ, B hoàn thành $\frac{2}{3}$ công việc còn lại trong $\frac{2}{3} .24 = 16$ ngày.

Đáp án: A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu A làm một nửa công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày.

A. 9 ngày

B. 18 ngày

C. 10 ngày

D. 12 ngày

Lời giải

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lần lượt làm được $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{y}$ (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ y - x = 9 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 9 \\ y = 18 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày.

Đáp án: A

Câu 2

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm $12 d m^{2}$ . Tính diện tích của tam giác ban đầu

A. 700 $d m^{2}$

B. 678 $d m^{2}$

C. 627 $d m^{2}$

D. 726 $d m^{2}$

Lời giải

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a $\in ℕ *$ , a > 3, dm)

Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}$ ah $(d m^{2})$

Vì chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình: $h = \frac{3}{4} a$

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 $(d m^{2})$ .

Nên ta có phương trình $\frac{1}{2} (h + 3) (a - 3) - \frac{1}{2} a h = 12$

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} h = \frac{3}{4} a \\ \frac{1}{2} (h + 3) (a - 3) - \frac{1}{2} a h = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} h = \frac{3}{4} a \\ \frac{- 3 h}{2} + \frac{3 a}{2} = \frac{33}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 44 \\ h = 33 \end{cases}$

(thỏa mãn)

Vậy chiều cao của tam giác bằng 33 dm, cạnh đáy tam giác bằng 44 dm

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2} .44.33 = 726 d m^{2}$

Đáp án: D

Câu 3

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

A. 24 $m^{2}$

B. 153 $m^{2}$

C. 135 $m^{2}$

D. 14 $m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác cũng trong 7 giờ, cano xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc nước chảy.

A. 4 km/h

B. 3 km/h

C. 2 km/h

D. 2,5 km/h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong một kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.

A. 200 học sinh

B. 150 học sinh

C. 250 học sinh

D. 225 học sinh

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640 km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa biết mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km.

A. 40 km/h

B. 50 km/h

C. 60 km/h

D. 65 km/h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một chiếc cano đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380 km. Một lần khác cano này xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85 km. Hãy tính vận tốc của dòng nước (vận tốc thật của cano và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau).

A. 5 km/h

B. 3 km/h

C. 2 km/h

D. 2,5 km/h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm $12 d m^{2}$ . Tính diện tích của tam giác ban đầu