Xét số 13∗ thay * bởi chữ số nào thì 13∗ chia hết cho 2?

Đáp án: C

A. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0 → Đúng

B. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2 → Đúng

C. Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ → Sai

D. Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2.Đúng

Ta xét hai trường hợp của n:

Trường hợp 1: nếu n là số chẵn, tức là : n =2k với k N.

Khi đó: (n+4)= (2k+4) ⋮ 2→(n+1)(n+4) ⋮ 2, đpcm

Trường hợp 2: nếu n là số lẻ, tức là : n =2k+1 với k N.

Khi đó: (n+1)= (2k+1+1)= (2k+2) ⋮ 2 → (n+1)(n+4) ⋮ 2, đpcm

Vậy, với mọi số tự nhiên n thì tích (n+1)(n+4) ⋮ 2.

Chú ý: Cũng có thể sử dụng lập luận như sau:

“Với mọi số tự nhiên n thì trong hai số n+1 và n+4 có một số chẵn,

do đó tích của chúng sẽ luôn chia hết cho 2