Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{x}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ và hai điểm $A\left(2;0;-3\right),B\left(2;-3;1\right)$. Đường thẳng $∆$ qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ nhỏ nhất. Phương trình của $∆$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(3^x-9\right)}^{-2}$ là

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọc. Xác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là

Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=-4+2t\end{array}\right.,{\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=-8+2t\\ y=6+t\\ z=10-t\end{array}\right.$; phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là

Biết $\int f\left(x\right)dx=4x\ln \left(2x+1\right)+C$ với $x\in \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3x^2+2\right)$ là

Hàm số $y=x^3-3x-2019$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là