Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số.

Tính $\lim \frac{n-1}{n^3+3}$

Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số:   

Cho $\underset{4}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=10$. Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(5x+4\right)dx$    

Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?     

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1$. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng: 

Trong không gian cho tam giác ABC có $ABC={90}^0,AB=a$. Dựng $AA\text{'},CC\text{'}$ ở cùng một phía và vuông góc với mp (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm của A'C' đến mp (BCC')