Cho I=∫1exlnxdx=ae2+bc với a,b,c∈ℤ. Tính T=a+b+c A. 5 B. 3 C. 4 D. 6

Đáp án DPhương phápSử dụng phương pháp tích phân từng phần Cách giảiI=∫1exlnxdx=∫1elnxdx22=x22lnx1e−∫1ex22.dx2=e22−12∫1exdx=e22−12x221e=e22−14e2−1=e2+14⇒a=1b=1c=4⇒a+b+c=6

Câu hỏi:

19/07/2020 329

Cho $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{a e^{2} + b}{c}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Tính $T = a + b + c$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Cách giải

$\begin{array}{l} I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \int_{1}^{e} \ln x d (\frac{x^{2}}{2}) \\ = {\frac{x^{2}}{2} \ln x|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x^{2}}{2} . \frac{d x}{2} \\ = \frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} \int_{1}^{e} x d x = \frac{e^{2}}{2} - {\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{2}|}_{1}^{e} \\ = \frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{4} (e^{2} - 1) = \frac{e^{2} + 1}{4} \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 4 \end{cases} \Rightarrow a + b + c = 6$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{0\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3 |f (2 x - 1)| - 10 = 0$ là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 19/07/2020 8,471

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y$ $- 6 z + m - 3 = 0.$ Tìm số thực m để $(β) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$ cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π$

A. $m = - 3$

B. $m = - 4$

C. $m = - 1$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 19/07/2020 6,897

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$

A. $(- \infty; - 5)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- 5; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 19/07/2020 3,962

Câu 4:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 19/07/2020 3,574

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của $y = - x^{4} + 4 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 19/07/2020 3,278

Câu 6:

Cho số phức thỏa mãn $|(1 + i) z + 2| + |(1 + i) z - 2| = 4 \sqrt{2} .$ Gọi $m = \max |z|; n = \min |z|$ và số phức $w = m + n i .$ Tính ${|w|}^{2018}$

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $2^{1009}$

Xem đáp án » 19/07/2020 2,106

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + \bar{z} i = 15 + i .$ Tìm môđun của số phức z

A. $|z| = 5$

B. $|z| = 4$

C. $|z| = 2 \sqrt{5}$

D. $|z| = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 19/07/2020 1,585

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{a e^{2} + b}{c}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Tính $T = a + b + c$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{0\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3 |f (2 x - 1)| - 10 = 0$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y$ $- 6 z + m - 3 = 0.$ Tìm số thực m để $(β) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$ cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π$

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của $y = - x^{4} + 4 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng:

Cho số phức thỏa mãn $|(1 + i) z + 2| + |(1 + i) z - 2| = 4 \sqrt{2} .$ Gọi $m = \max |z|; n = \min |z|$ và số phức $w = m + n i .$ Tính ${|w|}^{2018}$

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + \bar{z} i = 15 + i .$ Tìm môđun của số phức z

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho I=∫1exlnxdx=ae2+bc với a,b,c∈ℤ. Tính T=a+b+c

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3f2x−1−10=0 là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−6z+m−3=0. Tìm số thực m để β:2x−y+2z−8=0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π

Tập nghiệm của bất phương trình 53x−1<5x+3

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của y=−x4+4x2 trên đoạn [−1; 2] bằng:

Cho số phức thỏa mãn 1+iz+2+1+iz−2=42. Gọi m=maxz;n=minz và số phức w=m+ni. Tính w2018

Cho số phức z thỏa mãn z1−2i+z¯i=15+i. Tìm môđun của số phức z

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{a e^{2} + b}{c}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Tính $T = a + b + c$

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{0\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3 |f (2 x - 1)| - 10 = 0$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y$ $- 6 z + m - 3 = 0.$ Tìm số thực m để $(β) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$ cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π$

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$

Giá trị lớn nhất của $y = - x^{4} + 4 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng:

Cho số phức thỏa mãn $|(1 + i) z + 2| + |(1 + i) z - 2| = 4 \sqrt{2} .$ Gọi $m = \max |z|; n = \min |z|$ và số phức $w = m + n i .$ Tính ${|w|}^{2018}$

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + \bar{z} i = 15 + i .$ Tìm môđun của số phức z