Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45°,30°$Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD = $60°$, hãy tính thể tích Vcủa khối lăng trụ này.

Cho x,y là hai số thực dương và m,n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  $y=1+\sqrt{4x-x^2}$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh  SA, SB,SC,SD Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $16a^3$ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

Rút gọn biểu thức $K=\left(\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right).$

Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc biệt để bán ra thị trường dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là một hàm số $Q_D\left(P\right)=656-\frac{1}{2}P$ theo đơn giá bán P Nếu sản xuất loại bánh này ở mức sản lượng Q thì tổng chi phí là C(Q)= $Q^3-77Q^2$ +1000Q + 100 Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá P, biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.

Tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x^3}},\left(x>0\right).$

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên i ?