Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên  mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m² cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho $1m^2$Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_3=10\\ u_4+u_6=80\end{array}\right.$. Tìm $u_3$  

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(3m^2+4m+5\right)x+2019$ và $g\left(x\right)=\left(m^2+2m+5\right)x^3-\left(2m^2+4m+9\right)x^2-3x+2$ (với m là tham số). Hỏi phương trình $g\left(f\left(x\right)\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị $\left(C\right):y=-2x^4+4x^2-1$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_A;y_A\right) và B\left(x_B;y_B\right)$. Giá trị của biểu thức $y_A+y_B$.  

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Cho số thực $a>0;a\ne 1$. Giá trị của ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[7]{a^3}\right)$ bằng 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x\left(1+3x^3\right)$ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-1;2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array}\right., d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Đường thẳng $∆$ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;a;b\right)$, tính a + b