Câu hỏi:

01/08/2020 224

Đường thẳng $d : y = x + 4$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$ tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A. m=2 hoặc m=3

B. m=-2 hoặc m=3

C. m=3

D. m=-2 hoặc m=-3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Hoành độ các giao điểm của đường thẳng $d : y = x + 4$ và độ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$

là nghiệm của PT $x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 = x + 4 \Rightarrow x [x^{2} + 2 m x + (m + 2)] = 0$

Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là $\{\begin{cases} ∆' = m^{2} - m - 2 = (m + 1) (m - 2) > 0 \\ m + 2 ≢ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \{\begin{cases} m > 2 \\ m < - 1 (1) \end{cases} \\ m ≢ - 2 \end{cases}$

Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B( $A (0; 4), B (x_{1}; 4 + x_{1})$ ) và $C (x_{2}; 4 + x_{2}) \Rightarrow \vec{B C} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$

Ta có $B C = \sqrt{2 (x}$ ₂-x₁)2=2x2+x12-4x1x2=22(m2-m-2)

PT của đt BC là $x - y + 4 = 0 \Rightarrow d_{M / B C} = \frac{|1 - 3 + 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{2}$

Vậy nên $S_{M B C} = \frac{1}{2} \sqrt{2} . 2 \sqrt{2 (m^{2} - m - 2)} = 2 \sqrt{(m^{2} - m - 2)} = 4 \Leftrightarrow m^{2} - m - 6 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} m = - 2 \\ m = 3 \end{cases}$

Kết hợp với điều kiện (1) $\Rightarrow m = 3$

Bình luận

Câu 1:

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(c m^{2})$ ?

A. $\frac{25 π}{2}$

B. 50

C. 25

D. 100

Xem đáp án » 23/07/2020 10,993

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = - 2017 (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{2}$ Tìm số điểm cực trị của f(x)

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 01/08/2020 9,890

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi

A. $\{\begin{cases} m \geq 3 \\ m \leq - 3 \end{cases}$

B. $m \leq 3$

C. $- 3 \leq m \leq 3$

D. $- 3 < m < 3$

Xem đáp án » 01/08/2020 6,887

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m + 1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [4; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{5}{4}; + \infty)$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in ℝ$

Xem đáp án » 01/08/2020 6,537

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án » 23/07/2020 5,506

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập $D, x_{0} \in D$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ mà $x_{1} < x_{2}$ thì $x_{1}$ là điểm cực tiểu, $x_{2}$ là điểm cực đại.

B. Giá trị cực đại của hàm số y=f(x) trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại.

D. Nếu $x_{0}$ là điểm cực đại thì $f' (x_{0}) = 0$

Xem đáp án » 01/08/2020 4,724

Câu 7:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = 12 t^{2} - 2 t^{3} + 3$ trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t=2

B. t=4

C. t=1

D. t=3

Xem đáp án » 01/08/2020 3,754

Đường thẳng $d : y = x + 4$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$ tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(c m^{2})$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = - 2017 (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{2}$ Tìm số điểm cực trị của f(x)

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m + 1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập $D, x_{0} \in D$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bình luận

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu (cm2)?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=-2017(x-1)(x+2)3(x-3)2 Tìm số điểm cực trị của f(x)

Cho hàm số y=x3+mx2+3x-2m+5 (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên ℝ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=(m-1)x cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+m+1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. SC=a14 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập D,x0∈D Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=12t2-2t3+3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường thẳng $d : y = x + 4$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$ tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(c m^{2})$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = - 2017 (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{2}$ Tìm số điểm cực trị của f(x)

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m + 1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập $D, x_{0} \in D$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau