Câu hỏi:

01/08/2020 232

Đường thẳng $d : y = x + 4$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$ tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A. m=2 hoặc m=3

B. m=-2 hoặc m=3

C. m=3

D. m=-2 hoặc m=-3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Hoành độ các giao điểm của đường thẳng $d : y = x + 4$ và độ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$

là nghiệm của PT $x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 = x + 4 \Rightarrow x [x^{2} + 2 m x + (m + 2)] = 0$

Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là $\{\begin{cases} ∆' = m^{2} - m - 2 = (m + 1) (m - 2) > 0 \\ m + 2 ≢ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \{\begin{cases} m > 2 \\ m < - 1 (1) \end{cases} \\ m ≢ - 2 \end{cases}$

Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B( $A (0; 4), B (x_{1}; 4 + x_{1})$ ) và $C (x_{2}; 4 + x_{2}) \Rightarrow \vec{B C} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$

Ta có $B C = \sqrt{2 (x}$ ₂-x₁)2=2x2+x12-4x1x2=22(m2-m-2)

PT của đt BC là $x - y + 4 = 0 \Rightarrow d_{M / B C} = \frac{|1 - 3 + 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{2}$

Vậy nên $S_{M B C} = \frac{1}{2} \sqrt{2} . 2 \sqrt{2 (m^{2} - m - 2)} = 2 \sqrt{(m^{2} - m - 2)} = 4 \Leftrightarrow m^{2} - m - 6 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} m = - 2 \\ m = 3 \end{cases}$

Kết hợp với điều kiện (1) $\Rightarrow m = 3$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(c m^{2})$ ?

A. $\frac{25 π}{2}$

B. 50

C. 25

D. 100

Lời giải

Đáp án B

Hình chữ nhật luôn nội tiếp trên một đường tròn, nên hình chữ nhật lớn nhất có thể cắt ra nội tiếp trên đường tròn bán kính 5cm. Xét hình chữ nhật ABCD bất kỳ nội tiếp (0;5cm) ta có

$S_{A B C D} = A B . B C \leq \frac{A B^{2} + B C^{2}}{2} = \frac{A C^{2}}{2} = \frac{10^{2}}{2} = 50 c m^{2}$

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = - 2017 (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{2}$ Tìm số điểm cực trị của f(x)

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y^{,} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 3 \end{cases}$ , $y^{,}$ đổi dấu qua x=1 và x=-2 , $y^{,}$ không đổi dấu qua x=3 nên hàm số có hai cực trị tại x=1 và x=-2

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi

A. $\{\begin{cases} m \geq 3 \\ m \leq - 3 \end{cases}$

B. $m \leq 3$

C. $- 3 \leq m \leq 3$

D. $- 3 < m < 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m + 1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [4; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{5}{4}; + \infty)$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập $D, x_{0} \in D$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ mà $x_{1} < x_{2}$ thì $x_{1}$ là điểm cực tiểu, $x_{2}$ là điểm cực đại.

B. Giá trị cực đại của hàm số y=f(x) trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại.

D. Nếu $x_{0}$ là điểm cực đại thì $f' (x_{0}) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = 12 t^{2} - 2 t^{3} + 3$ trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t=2

B. t=4

C. t=1

D. t=3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu (cm2)?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=-2017(x-1)(x+2)3(x-3)2 Tìm số điểm cực trị của f(x)

Cho hàm số y=x3+mx2+3x-2m+5 (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên ℝ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=(m-1)x cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+m+1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. SC=a14 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập D,x0∈D Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=12t2-2t3+3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường thẳng $d : y = x + 4$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$ tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(c m^{2})$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = - 2017 (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{2}$ Tìm số điểm cực trị của f(x)

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m + 1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập $D, x_{0} \in D$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau