Câu hỏi:

01/08/2020 230

Đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho $∆ O B C$ có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

A. m là số nguyên tố.

B. m là số chẵn

C. m là số vô tỉ

D. m là số chia hết cho 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = m x + m$

$\Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} - m x + 4 - m = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - m) = 0$

Gọi $B (x_{1}; m x_{1} + m)$ ; $C (x_{2}; m x_{2} + m)$

$B C = \sqrt{(x}$ ₂-x₁)2+(mx₂-mx₁)2=m2+1.(x₂+x₁)2-4x1x2=m2+1.16-4(4-m)=2m2+1.m

Mà $d (O; B C) = d (O; d)$

d là đường thẳng $m x - y + m$ . Suy ra d(O;d)= $\frac{|m|}{\sqrt{m^{2} + 1}}$

Ta có

$S_{O B C} = \frac{1}{2} . d (O; B C) . B C$

Theo giả thiết, ta được

$|m| \sqrt{m} = 8 \Rightarrow m = 4$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( $- \infty; + \infty$ )

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 4}$

C. $y = - 2 x^{3} + x + 1$

D. $y = 2 x^{3} + x + 1$

Lời giải

+) Xét hàm số: $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

Tập xác định: $D = ℝ \ \{1\}$

Ta có: $y' = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} > 0$

Suy ra hàm số đồng biến $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Do đó A sai.

+) Xét hàm số: $y = \frac{x + 2}{x + 4}$

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 4\}$

Ta có: $y' = \frac{2}{{(x + 4)}^{2}} > 0$

Suy ra hàm số đồng biến $(- \infty; - 4)$ và $(- 4; + \infty)$ .

Do đó B sai.

+) Xét hàm số y = - 2x³ + x + 1

Tập xác định: $D = ℝ$

y’ = -6x² + 1

Suy ra hàm số không đồng biến trên toàn bộ $ℝ$ .

Do đó C sai.

+) Xét hàm số y = 2x³ + x + 1

Tập xác định: $D = ℝ$

y’ = 6x² + 1 > 0 $\forall x \in ℝ$

Suy ra hàm số đồng biến trên toàn bộ $ℝ$ .

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c ( $a < b < c$ ) như hình dưới:

Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Đáp án D

Trên khoảng ( $a; b$ ) và ( $c; + \infty$ ) hàm số đồng biến vì y'>0 đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( $- \infty; a$ ) và (b;c) vì y'<0

Suy ra x=b là điểm cực đại mà y(b) <0 do đó trục hoành cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Với d<0 ta có

Câu 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $12 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Giá trị $f'' (1)$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết rằng đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức : $P = m^{2} + 2 m + 1$ .

A. P=1

B. P=5

C. P=0

D. P=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng $12 c m^{3}$ . Cạnh bên SA= 2 cm và $S A ⊥ (A B C)$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $24 c m^{3}$

B. $6 c m^{3}$

C. $12 c m^{3}$

D. $8 c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x2+4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c (a<b<c) như hình dưới: Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số f(x)=x3-3x2+x+1. Giá trị f''(1) bằng:

Hàm số y=x4-4x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết rằng đồ thị hàm số:y=x4-2mx2+2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức : P=m2+2m+1.

Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng 12cm3. Cạnh bên SA= 2 cm và SA⊥(ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho $∆ O B C$ có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( $- \infty; + \infty$ )

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c ( $a < b < c$ ) như hình dưới:

Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Giá trị $f'' (1)$ bằng:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết rằng đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức : $P = m^{2} + 2 m + 1$ .

Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng $12 c m^{3}$ . Cạnh bên SA= 2 cm và $S A ⊥ (A B C)$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.