Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I  cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${45}^0$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?  

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính $S=m^2+n^2$. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[-1;4\right]$ như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa  hai vectơ $\overrightarrow{i} và \overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{IS}$. Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(-1\right)=f\left(3\right)=0$ và đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có dạng như hình dưới đây. 

Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;-1;1\right)$. Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?