Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 16)

Thi Online Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 16)

11943 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $45^{0}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

A. $\frac{125 π}{2} a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $\frac{25 π}{2} a^{2}$

D. $\frac{125 π}{4} a^{2}$

Xem đáp án

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên.

+) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: $S = 4 π R^{2}$

Cách giải:

Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là trục của hình chóp SABCD.

Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB,

cắt đường thẳng d tại K.

Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 2:

Cho $y = F (x) v à y = G (x)$ là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt $P (x) = F (x) G (x) .$ Tính $P' (2) .$

A. $\frac{5}{2}$

B. 4

C. $\frac{3}{2}$

D. 6

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:

Chú ý khi giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = 2 là điểm cực trị của hàm số $F (x) \Rightarrow F' (2) = 0$

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho $A N = 2 D N .$ Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

A. $V = \frac{7}{6} π a^{3}$

B. $V = \frac{14}{9} π a^{3}$

C. $V = \frac{6}{7} π a^{3}$

D. $V = \frac{9}{14} π a^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = π R^{2} h$

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

Cách giải:

Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao $K O = B K - A N$

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) = x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 1}{7}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{7}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{7}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{7}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi $α$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(A' B' C' D')$ . Tính giá trị của sin

A. $\sin α = \frac{1}{2}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\sin α = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết