Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 13)

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-3 và u_6=27$. Tìm công sai d. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left(x^2+2x-3\right)\left({\log }_{2}x-3\right)=0$ bằng 

Nếu $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=3 và \underset{5}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx=9 thì \underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên $\left[-1;3\right]$. Giá trị của P = m.M bằng?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x+x$ là  

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó

mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

Đồ thị như hình vẽ là của hàm số 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$ đi qua điểm nào dưới đây?  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-1;2\right) và B\left(2;1;1\right)$. Độ dài đoạn AB bằng 

Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:

Gọi S là tập hợp những số có dạng $\overline{xyz}$ với $x,y,z\in \left\{1;2;3;4;5\right\}$. Số phần tử của tập hợp S là:      

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'} có AB=3,AC=5,AA\text{'}=5$  

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left({3.2}^x-1\right)=2x+1$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y+3z-6=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^{-x}$. Tính F(x) biết $F\left(0\right)=1$

Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là $b=0,05m$, chiều cao của bể là $h=1,5m$. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8 cm, bán kính đường tròn đáy r = 6 cm.  

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết $\Delta SAB$ đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết $AB=a,AC=a\sqrt{3}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^3-1\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là  

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2-2z+4=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{z_1^2}{z_2}+\frac{z_2^2}{z_1}$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.  

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $2f\left(x\right)+7=0$ là

Cho $a={\log }_{2}5,b={\log }_{2}9$. Khi đó $P={\log }_2\frac{40}{3}$ tính theo a và b là  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;0\right),B\left(2;-1;2\right)$. Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:     

Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:  

Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn: $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i$ với i là đơn vị ảo

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $\text{w}=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn tâm $I\left(a;b\right)$ và bán kính c. Giá trị của $a+b+c$ bằng    

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(x^2-2x\right)=m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]$?        

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{{\left(2x+1\right)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2-2i\right|=\left|z-4i\right|$ và $w=iz+1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$ bằng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=-x^2-4,\forall x\in ℝ$. Bất phương tình $f\left(x\right)<m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x^2\right)$ đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? 

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi. 

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ được kết quả

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-mx+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $4+{9.3}^{x^2-2y}=\left(4+9^{x^2-2y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}$ bằng  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị $m\in \mathbb{Z}$ sao cho phương trình $f\left(x-1\right)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+4=0$ và các điểm $A\left(2;1;2\right),B\left(3;-2;2\right)$. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;1;-1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(3;-1;-2\right)$. Giả sử $M\left(a;b;c\right)$ thuộc  mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=861$ sao cho $P=2M{A}^2-7M{B}^2+4M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $T=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $AA\text{'},BC,CD$.  Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$. Gọi $V_1$ là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng