Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi $\alpha$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$. Tính giá trị của sin   

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?  

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính $S=m^2+n^2$. 

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa  hai vectơ $\overrightarrow{i} và \overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{IS}$. Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;-1;1\right)$. Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng? 

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.