Câu hỏi:

04/08/2020 54,021

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A.33,61 cm.

B. 26,43 cm

C. 40,62 cm

D. 30,54 cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là $x, y \Rightarrow x + y = 60$ và x,y chính là chu vi của các hình trên.

Diện tích hình vuông là $S_{1} = {(\frac{x}{4})}^{2} = \frac{x^{2}}{16}$ ; Diện tích hình tròn là $S_{2} = π {(\frac{y}{2 π})}^{2} = \frac{y^{2}}{4 π}$

Tổng diện tích hai hình

$S = S_{1} + S_{2} = \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4 π} \Rightarrow S . (16 + 4 π) = (\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4 π}) (16 + 4 π) \geq {(x + y)}^{2} = 3600 \Rightarrow S \geq \frac{900}{4 + π}$

Đạt được khi

$\frac{x}{16} = \frac{y}{4 π} = \frac{x + y}{16 + 4 π} = \frac{60}{16 + 4 π} = \frac{15}{4 + π} \Rightarrow x = \frac{15.16}{4 + π} = 33,61$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường thẳng.

Lời giải

Đáp án D

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm thuộc hai đường thẳng sao cho là đường vuông góc chung của hai đường thẳng.

Câu 2

Tìm m để đồ thị (C) của $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và đường thẳng $y = m x + m$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A (- 1; 0), B, C$ sao cho $Δ O B C$ có diện tích bằng 8.

A. m=4

B. m=3

C.m=1

D.m=2

Lời giải

Đáp án A

Xét PT

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = m x + m \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - m) = 0$ ;

ĐK để PT này có ba ngiệm là $m > 0$ và $m \neq 9$

Khoảng các từ tới đường thẳng $y = m x + m$ là: $h = |\frac{m}{\sqrt{m^{2} + 1}}|$ = $\frac{m}{\sqrt{m^{2} + 1}}$

Gọi tọa độ của

$B (x_{1}; y_{1}), C (x_{2}; y_{2}) \Rightarrow B C = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + m^{2} {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$

$= \sqrt{(m^{2} + 1) {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{(m^{2} + 1) [{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}]} = \sqrt{4 m (m^{2} + 1)}$

$\Rightarrow S_{O B C} = \frac{1}{2} h . B C = \frac{1}{2}$ $\frac{m}{\sqrt{m^{2} + 1}}$ $\sqrt{4 m (m^{2} + 1)}$ =8 $\Rightarrow m = 4$

Câu 3

Hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A. $(- \sqrt{2}; 0) \cup (\sqrt{2}; + \infty)$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

C. $(\sqrt{2}; + \infty)$

D. $(- \sqrt{2}; 0)$ và $(\sqrt{2}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số y= tan3x là:

A. $D = R \ \{\frac{π}{6} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ\}$

B. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

C. $D = R \ \{π + k π, k \in ℤ\}$

D. $D = R \ \{k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại.

D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số $y = 4 x^{3} - 3 x$ với đường thẳng $y = - x + 2$

A. $I (2; 2)$

B. $I (2; 1)$

C. $I (1; 1)$

D. $I (1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tìm m để đồ thị (C) của y=x3−3x2+4 và đường thẳng y=mx+m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A−1;0,B,C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8.

Hàm số y=−x4+4x2+1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Tập xác định của hàm số y= tan3x là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y=4x3−3x với đường thẳng y=−x+2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để đồ thị (C) của $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và đường thẳng $y = m x + m$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A (- 1; 0), B, C$ sao cho $Δ O B C$ có diện tích bằng 8.

Hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số $y = 4 x^{3} - 3 x$ với đường thẳng $y = - x + 2$