Bạn An có một tâm bìa hình tròn như hình vẽ. An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ  hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng để làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất.

Cho ${\log }_{7}12=x;{\log }_{12}24=y$ và ${\log }_{54}168=\frac{axy+1}{bxy+cx}$ trong đó a, b, c là các số  nguyên. Tính giá trị của biểu thức $S=a+2b+3c$ 

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các  số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-m^2\right)dx.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để $I+3\ge 0?$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $7^{x+1}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}$

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+4$ đạt cực trị tại $x_1$và $x_2$ thì tích các giá trị cực trị bằng:

Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng $90°$. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng $60°$. Khi đó diện tích thiết diện là :

Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?