Khối chóp O.ABC có OB=OC=a, AOB^=AOC^=45°,BOC^=60°,OA=a2. Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng: A. a212 B. a3212 C. a3312 D. a36

Đáp án BTa có AB2=AC2=a2+a22−2a.a2cos45°=a2 ⇒AB=AC=a Tam giác cân OBC có góc BOC^=60°⇒ đềuGọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó OH⊥ABC Ta có AI=OI=a2−a22=a32cosOIA^=−13⇒sinOIA^=223SIOA=12IO2sinOIA^=12OH.AI⇒OH=a63SABC=12a2sin60°=a234 Thể tích khối tứ diện O.ABC là V=13OH.SABC=13a63.a234=a3212

Câu hỏi:

07/08/2020 338

Khối chóp O.ABC có $O B = O C = a, \hat{A O B} = \hat{A O C} = 45 °, \hat{B O C} = 60 °, O A = a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

A. $\frac{a^{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $A B^{2} = A C^{2} = a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2} - 2 a . a \sqrt{2} c o s 45 ° = a^{2}$

$\Rightarrow A B = A C = a$

Tam giác cân OBC có góc $\hat{B O C} = 60 ° \Rightarrow$ đều

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó $O H ⊥ (A B C)$

Ta có

$\begin{array}{l} A I = O I = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ \cos \hat{O I A} = - \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \hat{O I A} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \\ S_{I O A} = \frac{1}{2} I O^{2} \sin \hat{O I A} = \frac{1}{2} O H . A I \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{6}}{3} \\ S_{A B C} = \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \end{array}$

Thể tích khối tứ diện O.ABC là $V = \frac{1}{3} O H . S_{A B C} = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất $(A B = 40 k m, B C = 10 k m) ?$

A. 10 km

B. 65/2 km

C. 40 km

D. 15/2 km

Lời giải

Đáp án B

Đặt $A D = x \Rightarrow B D = A B - A D = 40 - x \Rightarrow C D = \sqrt{B D^{2} + B C^{2}} = \sqrt{(40 - x) + 10^{2}}$

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là $T = 3 x + 5 \sqrt{x^{2} - 80 x + 1700} \overset{}{\to} f (x)$

Khảo sát hàm số f(x)trên (0;40) suy ra $\min f (x) = 160 \Leftrightarrow x = \frac{65}{2} k m$

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là $t = 5 \sqrt{40^{2} + 10^{2}} = 500 \sqrt{17} U S D$

VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65/2

Câu 2

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} \cot x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Lời giải

Đáp án A

$P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin 2 x \neq 0 \\ \tan x + \frac{\sqrt{3}}{\tan x} - \sqrt{3} - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k \frac{π}{2} \\ \tan^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \tan x + \sqrt{3} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k \frac{π}{2} \\ [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = 1 \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 3

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1, f_{2} (x) = \frac{3 x + 1}{x - 2}, f_{3} (x) = \cos x + 3$ và $f_{4} (x) = \log_{3} x .$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

A. 32

B. 72

C. 36

D. 24

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x \sin 2 x + 2 \sin x \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(- π; π)$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x - 4$ và $M (x_{0}; 0)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T = 4 x_{0} + 2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. T= 2017

B. T= 2019

C. T= 2018

D. T= 2016

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Miền giá trị của hàm số là khoảng $(0; + \infty)$

B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi $x \to 0^{+}$

C. Hàm số có tập xác định là R

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khối chóp O.ABC có $O B = O C = a, \hat{A O B} = \hat{A O C} = 45 °, \hat{B O C} = 60 °, O A = a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} \cot x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1, f_{2} (x) = \frac{3 x + 1}{x - 2}, f_{3} (x) = \cos x + 3$ và $f_{4} (x) = \log_{3} x .$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x \sin 2 x + 2 \sin x \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(- π; π)$ là:

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x - 4$ và $M (x_{0}; 0)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T = 4 x_{0} + 2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?