Khối chóp O.ABC có OB=OC=a, AOB^=AOC^=45°,BOC^=60°,OA=a2. Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng: A. a212 B. a3212 C. a3312 D. a36

Đáp án BTa có AB2=AC2=a2+a22−2a.a2cos45°=a2 ⇒AB=AC=a Tam giác cân OBC có góc BOC^=60°⇒ đềuGọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó OH⊥ABC Ta có AI=OI=a2−a22=a32cosOIA^=−13⇒sinOIA^=223SIOA=12IO2sinOIA^=12OH.AI⇒OH=a63SABC=12a2sin60°=a234 Thể tích khối tứ diện O.ABC là V=13OH.SABC=13a63.a234=a3212

Câu hỏi:

07/08/2020 161

Khối chóp O.ABC có $O B = O C = a, \hat{A O B} = \hat{A O C} = 45 °, \hat{B O C} = 60 °, O A = a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

A. $\frac{a^{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $A B^{2} = A C^{2} = a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2} - 2 a . a \sqrt{2} c o s 45 ° = a^{2}$

$\Rightarrow A B = A C = a$

Tam giác cân OBC có góc $\hat{B O C} = 60 ° \Rightarrow$ đều

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó $O H ⊥ (A B C)$

Ta có

$\begin{array}{l} A I = O I = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ \cos \hat{O I A} = - \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \hat{O I A} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \\ S_{I O A} = \frac{1}{2} I O^{2} \sin \hat{O I A} = \frac{1}{2} O H . A I \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{6}}{3} \\ S_{A B C} = \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \end{array}$

Thể tích khối tứ diện O.ABC là $V = \frac{1}{3} O H . S_{A B C} = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất $(A B = 40 k m, B C = 10 k m) ?$

A. 10 km

B. 65/2 km

C. 40 km

D. 15/2 km

Xem đáp án » 07/08/2020 32,248

Câu 2:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} \cot x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Xem đáp án » 07/08/2020 20,483

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x \sin 2 x + 2 \sin x \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(- π; π)$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 07/08/2020 8,309

Câu 4:

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1, f_{2} (x) = \frac{3 x + 1}{x - 2}, f_{3} (x) = \cos x + 3$ và $f_{4} (x) = \log_{3} x .$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 10/08/2020 8,236

Câu 5:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x + 1} - {20.3}^{x} + 8 = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x_{1} + x_{2} = \log_{3} \frac{8}{9}$

B. $x_{1} + x_{2} = \log_{3} \frac{20}{9}$

C. $x_{1} x_{2} = \log_{3} \frac{8}{9}$

D. $x_{1} x_{2} = \frac{8}{9}$

Xem đáp án » 07/08/2020 5,257

Câu 6:

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Miền giá trị của hàm số là khoảng $(0; + \infty)$

B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi $x \to 0^{+}$

C. Hàm số có tập xác định là R

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 07/08/2020 4,753

Câu 7:

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x - 4$ và $M (x_{0}; 0)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T = 4 x_{0} + 2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. T= 2017

B. T= 2019

C. T= 2018

D. T= 2016

Xem đáp án » 07/08/2020 4,142

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khối chóp O.ABC có $O B = O C = a, \hat{A O B} = \hat{A O C} = 45 °, \hat{B O C} = 60 °, O A = a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} \cot x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x \sin 2 x + 2 \sin x \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(- π; π)$ là:

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1, f_{2} (x) = \frac{3 x + 1}{x - 2}, f_{3} (x) = \cos x + 3$ và $f_{4} (x) = \log_{3} x .$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x + 1} - {20.3}^{x} + 8 = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x - 4$ và $M (x_{0}; 0)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T = 4 x_{0} + 2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Khối chóp O.ABC có OB=OC=a, AOB^=AOC^=45°,BOC^=60°,OA=a2. Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Tất cả các nghiệm của phương trình tanx+3cotx−3−1=0 là

Số nghiệm của phương trình sinxsin2x+2sinxcos2x+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x trong khoảng −π;π là:

Cho bốn hàm số f1x=2x3−3x+1, f2x=3x+1x−2, f3x=cosx+3 và f4x=log3x. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 9x+1−20.3x+8=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số fx=−x3+3x−4 và Mx0;0 là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T=4x0+2015. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khối chóp O.ABC có $O B = O C = a, \hat{A O B} = \hat{A O C} = 45 °, \hat{B O C} = 60 °, O A = a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} \cot x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x \sin 2 x + 2 \sin x \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(- π; π)$ là:

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1, f_{2} (x) = \frac{3 x + 1}{x - 2}, f_{3} (x) = \cos x + 3$ và $f_{4} (x) = \log_{3} x .$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x + 1} - {20.3}^{x} + 8 = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x - 4$ và $M (x_{0}; 0)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T = 4 x_{0} + 2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?