Câu hỏi:

07/08/2020 4,321

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{3}}^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{x + 1} + 4 m - 4 = 0 (1) .$ Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn $[- \frac{2}{3}; 2]$

A. 6

B. 5

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Điều kiện: $x \in [- \frac{2}{3}; 2] \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 4 (m - 1) {[\log_{3}^{} (x + 1)]}^{2} + 4 (m - 5) \log_{3} (x + 1) + 4 m - 4 = 0$

Đặt $t = \log_{3} (x + 1) \Rightarrow \in [- 1; 1] \Rightarrow (1) \Leftrightarrow (m - 1) t^{2} + (m - 5) t + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1} (2)$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1}, t \in [- 1; 1],$ ta có $f' (t) = \frac{4 (t^{2} - 1)}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}} \Rightarrow f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Suy ra $f (- 1) \leq \underset{[- 1; 1]}{f (t)} \leq f (1) \Leftrightarrow - 1 \leq \underset{[- 1; 1]}{f (t)} \leq \frac{7}{3} \Rightarrow (2) \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq \frac{7}{3}$

Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất $(A B = 40 k m, B C = 10 k m) ?$

A. 10 km

B. 65/2 km

C. 40 km

D. 15/2 km

Lời giải

Đáp án B

Đặt $A D = x \Rightarrow B D = A B - A D = 40 - x \Rightarrow C D = \sqrt{B D^{2} + B C^{2}} = \sqrt{(40 - x) + 10^{2}}$

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là $T = 3 x + 5 \sqrt{x^{2} - 80 x + 1700} \overset{}{\to} f (x)$

Khảo sát hàm số f(x)trên (0;40) suy ra $\min f (x) = 160 \Leftrightarrow x = \frac{65}{2} k m$

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là $t = 5 \sqrt{40^{2} + 10^{2}} = 500 \sqrt{17} U S D$

VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65/2

Câu 2

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} \cot x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Lời giải

Đáp án A

$P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin 2 x \neq 0 \\ \tan x + \frac{\sqrt{3}}{\tan x} - \sqrt{3} - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k \frac{π}{2} \\ \tan^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \tan x + \sqrt{3} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k \frac{π}{2} \\ [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = 1 \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 3

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1, f_{2} (x) = \frac{3 x + 1}{x - 2}, f_{3} (x) = \cos x + 3$ và $f_{4} (x) = \log_{3} x .$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x \sin 2 x + 2 \sin x \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(- π; π)$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

A. 32

B. 72

C. 36

D. 24

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x + 1} - {20.3}^{x} + 8 = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x_{1} + x_{2} = \log_{3} \frac{8}{9}$

B. $x_{1} + x_{2} = \log_{3} \frac{20}{9}$

C. $x_{1} x_{2} = \log_{3} \frac{8}{9}$

D. $x_{1} x_{2} = \frac{8}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Miền giá trị của hàm số là khoảng $(0; + \infty)$

B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi $x \to 0^{+}$

C. Hàm số có tập xác định là R

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình m−1log132x+12+4m−5log131x+1+4m−4=01. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn −23;2

Bình luận

Tất cả các nghiệm của phương trình tanx+3cotx−3−1=0 là

Cho bốn hàm số f1x=2x3−3x+1, f2x=3x+1x−2, f3x=cosx+3 và f4x=log3x. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

Số nghiệm của phương trình sinxsin2x+2sinxcos2x+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x trong khoảng −π;π là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 9x+1−20.3x+8=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{3}}^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{x + 1} + 4 m - 4 = 0 (1) .$ Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn $[- \frac{2}{3}; 2]$

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} \cot x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1, f_{2} (x) = \frac{3 x + 1}{x - 2}, f_{3} (x) = \cos x + 3$ và $f_{4} (x) = \log_{3} x .$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x \sin 2 x + 2 \sin x \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(- π; π)$ là:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x + 1} - {20.3}^{x} + 8 = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?