Trong không gian Oxyz, cho các điểm $\mathrm{M}\left(0;0;1\right), \mathrm{N}\left(0;1;0\right), \mathrm{P}\left(1;0;0\right), \mathrm{Q}\left(3;-1;2\right).$ Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $\mathrm{SB}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}.$ Góc giữa đường thẳng SB và (ABC) là

Đặt ${\log }_{7}12=\mathrm{a},{\log }_{12}24=\mathrm{b}.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{54}168$ theo a và b.

M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-4\ln \left(1-\mathrm{x}\right)$ trên đoạn (-2;0). Tích M.m là

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết $\mathrm{BAC}=120°$ và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm $\mathrm{A}\left(0;2;1\right),\mathrm{B}\left(3;0;1\right),\mathrm{C}\left(1;0;0\right).$ 

Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?