Câu hỏi:

07/08/2020 393

Xét các hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = B C = a .$ Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt $A C = x (x > 0)$

Gọi H là trung điểm của AC khi đó $\{\begin{cases} B H ⊥ A C \\ S H ⊥ A C \end{cases}$

Suy ra $A C ⊥ (S H B)$ . Gọi E là trung điểm của SB ta có: $C E = A E = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Do tam giác EAC cân tại E nên

$E H ⊥ A C \Rightarrow H E = \sqrt{C E^{2} - C H^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} .$

Ta có: $V_{A B C D} = V_{C . S H B} + V_{A . S H B} = \frac{1}{3} . A C . S_{S H B} = \frac{1}{3} x . \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} . \frac{a}{2}}$

Lại có $\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . x = 2. \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . \frac{x}{2} \leq (\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4})$

$= \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow V_{S . A B C} \leq \frac{a^{3}}{8} \Rightarrow V_{m ax} = \frac{a^{3}}{8} .$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 3 a^{2} = 2 x^{2} \Leftrightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Hàm số có tập xác định $D = ℝ \ \{\pm 3\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 0 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCN $y = 0$ .

Mặt khác $x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3, \lim_{x \to 3} y = \infty, \lim_{x \to - 3} y = \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCĐ $x = 3, x = - 3$ .

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x .$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ .

A. $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{cases}$

B. $m = 2$

C. $m = 0$

D. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $f' (x) = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1) .$ Để hàm số đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ thì điều kiện đầu tiên là: $f' (1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}$

Nếu $m = 0$ thì $f' (x) = 3 x^{2} - 3, f'' (x) = 6 x \Rightarrow f'' (1) = 6 > 0 \Rightarrow x = 1$ là điểm cực tiểu.

Nếu $m = 2$ thì $f' (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9 \Rightarrow f'' (x) = 6 x - 12 \Rightarrow f'' (1) < 0 \Rightarrow x = 1$ là điểm cực đại.

Câu 3

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

A. $75, 66 π c m^{3}$

B. $80, 16 π c m^{3}$

C. $85, 66 π c m^{3}$

D. $70, 16 π c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

A. 59/6

B. 10

C. 19/2

D. 28/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Giá trị f'(1) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a > 0, b \geq 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a < 0, b > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Xét các hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = B C = a .$ Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x .$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ .

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Giá trị f'(1) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?