Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=BC=a3, SAB ^=SCB^=90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. 16πa2...

Đáp án BDựng hình vuông ABCHTa có: AB⊥AHAB⊥SA⇒AB⊥SH, tương tự BC⊥SHDo đó SH⊥ABC Lại có AH//BC⇒dA;SBC=dH;SBCDựng HK⊥SC⇒dH;SBC−HK=a2 Do đó 1SH2=1HK2−1HC2⇒SH=a6. Tứ giác ABCH nội tiếp nên RS.ABC=RS.ABCH=SH24+r2d =SH24+AC22=a3⇒S=4πR2=12πa2.

Câu hỏi:

10/08/2020 215

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A B = B C = a \sqrt{3}, \hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2} .$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $16 π a^{2}$

B. $12 π a^{2}$

Đáp án chính xác

C. $8 π a^{2}$

D. $2 π a^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Dựng hình vuông ABCH

Ta có: $\{\begin{cases} A B ⊥ A H \\ A B ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ S H$ , tương tự $B C ⊥ S H$

Do đó $S H ⊥ (A B C)$

Lại có $A H / / B C \Rightarrow d (A; (S B C)) = d (H; (S B C))$

Dựng $H K ⊥ S C \Rightarrow d (H; (S B C)) - H K = a \sqrt{2}$

Do đó $\frac{1}{S H^{2}} = \frac{1}{H K^{2}} - \frac{1}{H C^{2}} \Rightarrow S H = a \sqrt{6} .$

Tứ giác ABCH nội tiếp nên $R_{S . A B C} = R_{S . A B C H} = \sqrt{\frac{S H^{2}}{4} + {r^{2}}_{d}}$

$= \sqrt{\frac{S H^{2}}{4} + {(\frac{A C}{2})}^{2}} = a \sqrt{3} \Rightarrow S = 4 π R^{2} = 12 π a^{2} .$

Bình luận

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 07/08/2020 29,485

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x .$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ .

A. $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{cases}$

B. $m = 2$

C. $m = 0$

D. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}$

Xem đáp án » 07/08/2020 20,195

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

A. 59/6

B. 10

C. 19/2

D. 28/3

Xem đáp án » 07/08/2020 12,164

Câu 4:

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

A. $75, 66 π c m^{3}$

B. $80, 16 π c m^{3}$

C. $85, 66 π c m^{3}$

D. $70, 16 π c m^{3}$

Xem đáp án » 07/08/2020 12,050

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Giá trị f'(1) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án » 07/08/2020 6,870

Câu 6:

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a > 0, b \geq 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a < 0, b > 0$

Xem đáp án » 07/08/2020 4,798

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 07/08/2020 4,648

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A B = B C = a \sqrt{3}, \hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2} .$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x .$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Giá trị f'(1) bằng

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=BC=a3, SAB ^=SCB^=90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đồ thị hàm số y=x−2x2−9 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số fx=x3−3mx2+3m2−1x. Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại x0=1.

Cho hàm số fx=2x2x+2. Khi đó tổng f0+f110+...+f1910 có giá trị bằng

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480π cm3thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

Cho hàm số fx=lnx+x2+1. Giá trị f'(1) bằng

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn fx=ax4+bx2+1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫02018fxdx=2. Khi đó giá trị của tích phân I=∫0e2018−1xx2+1flnx2+1 dxbằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A B = B C = a \sqrt{3}, \hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2} .$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x .$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Giá trị f'(1) bằng

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng