Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Tính tổng diện tích của ba đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3 

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$e^{2x}$ và F(0)=3/2. Tính F(1/2) 

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): mx-y+m = 0cắt đường cong (C):$y=x^3-3x^2+4$ tại ba điểm phân biệt lầ A, B và C(-1;0) sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5$\sqrt{5}$. (Với O là gốc tọa độ).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-3.2^x+2-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=lo{g}_{a}x, y=lo{g}_{b}x, y=lo{g}_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên.  Tìm khẳng định đúng

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{9}{8}{x}^4-3x^2-1$ có ba điểm cực trị A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là