Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và C(a;$\sqrt{a}$), với a> 0. Biết rằng đồ thị hàm số y=$\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3 

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$e^{2x}$ và F(0)=3/2. Tính F(1/2) 

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): mx-y+m = 0cắt đường cong (C):$y=x^3-3x^2+4$ tại ba điểm phân biệt lầ A, B và C(-1;0) sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5$\sqrt{5}$. (Với O là gốc tọa độ).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-3.2^x+2-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=lo{g}_{a}x, y=lo{g}_{b}x, y=lo{g}_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên.  Tìm khẳng định đúng

Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5<x+y<8. Khi đó $P(A\cup B)$ có giá trị là