Câu hỏi:

07/08/2020 1,304

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ .

A. $\frac{3 a^{2}}{8}$

B. $a^{2}$

C. $4 a^{2}$

D. $2 a^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Với tứ diện đều ABCD thì mặt cầu (S) là mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và là trọng tâm của tứ diện đều cạnh a, đồng thời có bán kính $R = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

Gọi G là trọng tâm của tứ diện $\Rightarrow \bar{G A} + \bar{G B} + \bar{G C} + \bar{G D} = \bar{0}$

Ta có:

$T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} = {(\bar{M G} + \bar{G A})}^{2} + {(\bar{M G} + \bar{G B})}^{2} + {(\bar{M G} + \bar{G C})}^{2} + {(\bar{M G} + \bar{G D})}^{2}$

$= 4 M G^{2} + 2 \bar{M G} (\underset{0}{\underset{⏟}{\bar{G A} + \bar{G B} + \bar{G C} + \bar{G D}}}) + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2} = 4 M G^{2} + 4 G A^{2}$

$= 4 {(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2} + 4 {(\frac{a \sqrt{6}}{4})}^{2} = 2 a^{2}$ . Vậy $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} = 2 a^{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

A. $a^{\frac{8}{3}}$

B. $\sqrt[6]{a}$

C. $\sqrt[3]{a^{2}}$

D. $a^{\frac{3}{8}}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}} = a^{\frac{2}{3} . \frac{1}{4}} = a^{\frac{1}{6}}$

Câu 2

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} t^{2} + 20 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 8$ giây bằng bao nhiêu?

A. 40m/s

B. 152m/s

C. 22m/s

D. 12m/s

Lời giải

Đáp án D

Ta có $v (t) = s' (t) = - t + 20 \Rightarrow v (8) = 12 (m / s)$

Câu 3

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\log_{a} 2. \log_{2} a = 1$

B. $\log_{a} 1 = 0$

C. $\log_{a} 2 = \frac{1}{\log_{a} 2}$

D. $\log_{a} a = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

A. $1009.2019. \log_{a} 2018$

B. $2018.2019. \log_{a} 2018$

C. $2018. \log_{a} 2018$

D. $2019. \log_{a} 2018$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đồ thị hàm số $y = e^{- x^{2}}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

A. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}}$

B. 2/e

C. $\frac{\sqrt{2}}{e}$

D. $\frac{2}{\sqrt{e}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng T=MA2+MB2+MC2+MD2 .

Bình luận

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đóa234 bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức P=loga2018+loga2018+...+loga20182018 bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=16−x2xx−16 là

Cho đồ thị hàm số y=e−x2 như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

Đồ thị hàm sốy=x4−5x2−1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ .

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

Cho đồ thị hàm số $y = e^{- x^{2}}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?