Câu hỏi:

07/08/2020 1,249

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ .

A. $\frac{3 a^{2}}{8}$

B. $a^{2}$

C. $4 a^{2}$

D. $2 a^{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Với tứ diện đều ABCD thì mặt cầu (S) là mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và là trọng tâm của tứ diện đều cạnh a, đồng thời có bán kính $R = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

Gọi G là trọng tâm của tứ diện $\Rightarrow \bar{G A} + \bar{G B} + \bar{G C} + \bar{G D} = \bar{0}$

Ta có:

$T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} = {(\bar{M G} + \bar{G A})}^{2} + {(\bar{M G} + \bar{G B})}^{2} + {(\bar{M G} + \bar{G C})}^{2} + {(\bar{M G} + \bar{G D})}^{2}$

$= 4 M G^{2} + 2 \bar{M G} (\underset{0}{\underset{⏟}{\bar{G A} + \bar{G B} + \bar{G C} + \bar{G D}}}) + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2} = 4 M G^{2} + 4 G A^{2}$

$= 4 {(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2} + 4 {(\frac{a \sqrt{6}}{4})}^{2} = 2 a^{2}$ . Vậy $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} = 2 a^{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

A. $a^{\frac{8}{3}}$

B. $\sqrt[6]{a}$

C. $\sqrt[3]{a^{2}}$

D. $a^{\frac{3}{8}}$

Xem đáp án » 07/08/2020 24,000

Câu 2:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} t^{2} + 20 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 8$ giây bằng bao nhiêu?

A. 40m/s

B. 152m/s

C. 22m/s

D. 12m/s

Xem đáp án » 07/08/2020 10,974

Câu 3:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

A. $1009.2019. \log_{a} 2018$

B. $2018.2019. \log_{a} 2018$

C. $2018. \log_{a} 2018$

D. $2019. \log_{a} 2018$

Xem đáp án » 07/08/2020 8,737

Câu 4:

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\log_{a} 2. \log_{2} a = 1$

B. $\log_{a} 1 = 0$

C. $\log_{a} 2 = \frac{1}{\log_{a} 2}$

D. $\log_{a} a = 1$

Xem đáp án » 07/08/2020 8,658

Câu 5:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án » 07/08/2020 8,388

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 07/08/2020 6,896

Câu 7:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x + 2}$

A. $x = 2$

B. $y = 2$

C. $x = - 2$

D. $y = - 2$

Xem đáp án » 07/08/2020 6,809

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng T=MA2+MB2+MC2+MD2 .

Nhà sách VIETJACK:

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đóa234 bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức P=loga2018+loga2018+...+loga20182018 bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=16−x2xx−16 là

Đồ thị hàm sốy=x4−5x2−1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−4x+2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ .

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x + 2}$