Câu hỏi:

07/08/2020 508

Cho $0 \leq x, y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y .$ Khi đó $M + m$ bằng bao nhiêu?

A. 136/3

B. 391/16

C. 383/16

D. 25/2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} \Leftrightarrow \frac{2017^{1 - y}}{2017^{x}} = \frac{x^{2} + 2018}{{(1 - y)}^{2} + 2018}$

$2017^{x} (x^{2} + 2018) = 2017^{1 - y} [{(1 - y)}^{2} + 2018] \Leftrightarrow f (x) = f (1 - y)$

Xét hàm số $f (t) = 2017^{t} (t^{2} + 2018) = t^{2} {.2017}^{t} + {2018.2017}^{t},$ có

$f' (t) = 2 t {.2017}^{t} + t^{2} {.2017}^{t} . \ln 2017 + {2018.2017}^{t} . \ln 2017 > 0; \forall t > 0$

Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên $(0; + \infty)$ mà $f (x) = f (1 - y) \Rightarrow x + y = 1$

Lại có $P = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y = 16 x^{2} y^{2} + 12 x^{3} + 12 y^{3} + 34 x y$

$16 x^{2} y^{2} + 12 [{(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y)] + 34 x y = 16 x^{2} y^{2} + 12 (1 - 3 x y) + 34 x y = 16 x^{2} y^{2} - 2 x y + 12$

Mà $1 = x + y \geq 2 \sqrt{x y} \Leftrightarrow x y \leq \frac{1}{4}$ nên đặt $t = x y \in [0; \frac{1}{4}]$ khi đó $P = f (t) = 16 t^{2} - 2 t + 12$

Xét hàm số $f (t) = 16 t^{2} - 2 y + 12$ trên $[0; \frac{1}{4}]$ ta được $\{\begin{cases} \min_{[0; \frac{1}{4}]} f (t) = f (\frac{1}{16}) = \frac{191}{16} \\ \max_{[0; \frac{1}{4}]} f (t) = f (\frac{1}{4}) = \frac{25}{2} \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 1 khi x \leq 1 \\ x + m khi x > 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ khi m nhận giá trị

A. $m = 1$

B. $m = 2$

C. m bất kì

D. $m = - 1$

Lời giải

Đáp án D

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} - 1) = 0, \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (x + m) = 1 + m, f (1) = 1^{2} - 1 = 0$

để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ thì $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) \Leftrightarrow 0 = 1 + m \Leftrightarrow m = - 1$

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có số đường tiệm cận là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D = (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 2, \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = - 2 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 2 TCN

Mặt khác $x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 2 TCĐ

Câu 3

Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{8} π$

B. $V = \frac{23 \sqrt{3}}{8} π$

C. $V = \frac{23 \sqrt{3}}{24} π$

D. $V = \frac{5 \sqrt{3}}{8} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 4)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt{2 - x}$

A. $D = (- 1; 2]$

B. $D = [- 1; 2]$

C. $D = (- \infty; 2]$

D. $D = (- 1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, b là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2$ . Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. $P = - 2$

B. $P = 6$

C. $P = 4$

D. $P = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x)có đồ thị là đường cong (C)biết đồ thi ̣của f'(x)như hình vẽ. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thi ̣ (C) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $4 \geq a - b \geq - 4$

B. $a - b \geq 0$

C. $a, b < 3$

D. $a^{2} + b^{2} > 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho 0≤x,y≤1 thỏa mãn20171−x−y=x2+2018y2−2y+2019. Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=4x2+3y4y2+3x+25xy. Khi đó M+m bằng bao nhiêu?

Bình luận

Hàm số fx=x2−1 khi x≤1x+m khi x>1 liên tục tại điểm x0=1 khi m nhận giá trị

Đồ thị hàm số y=2xx2−1 có số đường tiệm cận là

Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường cong y=2x+4x−1. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Tìm tập xác định của hàm số y=−x2+3x+413+2−x

Cho a, b là các số thực và fx=aln2017x2+1+x+bxsin2018x+2. Biết f5logc6=6, tính giá trị của biểu thức P=f−6logc5 với 0<c≠1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $0 \leq x, y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y .$ Khi đó $M + m$ bằng bao nhiêu?

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 1 khi x \leq 1 \\ x + m khi x > 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ khi m nhận giá trị

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có số đường tiệm cận là

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 4)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt{2 - x}$

Cho a, b là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2$ . Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$