Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x−22=y−11=z−1 và mặt phẳng P:−2x+y−2z+3=0. Mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng...

Câu hỏi:

05/08/2020 244

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y - 2 z + 3 = 0$ . Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).

A. $(1; 1; \frac{10}{13})$

B. $(- 2; 3; \frac{1}{10})$

C. $(\frac{1}{13}; 2; 0)$

D. $(\frac{3}{10}; 1; - 2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Khi đó đường thẳng d vuông góc với $∆$ tại A. Chọn $\vec{u_{d}} = [\vec{u_{Δ}}, \vec{n_{P}}] = (- 1; 6; 4)$ .

Như vậy (Q) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và $∆$ .

Do đó (Q) đi qua A và nhận vectơ $\vec{u_{Q}} = [\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{d}}] = (10; - 7; 13)$ .

Phương trình mặt phẳng $(Q) : 10 (x - 2) - 7 (y - 1) + 13 z = 0 \Leftrightarrow 10 x - 7 y + 13 z - 13 = 0$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -1

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = \frac{1}{2}$

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1

Xem đáp án » 04/08/2020 20,288

Câu 2:

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

A. $\frac{1}{261}$

B. $\frac{13}{261}$

C. $\frac{1}{63}$

D. $\frac{2}{63}$

Xem đáp án » 05/08/2020 9,767

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $SM = \frac{1}{3} SA$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{81}$

D. $\frac{1}{27}$

Xem đáp án » 05/08/2020 6,119

Câu 4:

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - ab}{a + b} = 2 ab + a + b - 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của $P = a + 2 b$

A. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 3}{2} .$

B. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{10} - 7}{2} .$

C. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{2} .$

D. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 5}{2} .$

Xem đáp án » 04/08/2020 3,885

Câu 5:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3} và z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$

A. T = 4

B. $T = 2 \sqrt{3} .$

C. $T = 4 + 2 \sqrt{3} .$

D. T = 0

Xem đáp án » 04/08/2020 3,302

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

A. $M (0; \frac{11}{6}; 0) .$

B. $M (0; \frac{11}{10}; 0) .$

C. $M (0; - \frac{11}{6}; 0) .$

D. $M (0; 0; - \frac{11}{2}) .$

Xem đáp án » 03/08/2020 2,944

Câu 7:

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $CD = a \sqrt{2}$ , AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

A. $\frac{ab}{\sqrt{2 b^{2} + a^{2}}} .$

B. $\frac{\sqrt{2 b^{2} + a^{2}}}{ab} .$

C. $\frac{1}{ab} .$

D. $\sqrt{ab} .$

Xem đáp án » 04/08/2020 2,848

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $SM = \frac{1}{3} SA$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - ab}{a + b} = 2 ab + a + b - 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của $P = a + 2 b$

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3} và z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $CD = a \sqrt{2}$ , AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x−22=y−11=z−1 và mặt phẳng P:−2x+y−2z+3=0. Mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).

Bình luận

Cho hàm số fx=2x−1x3−x. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho SM=13SA. Mặt phẳng α qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log21−aba+b=2ab+a+b−3. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P=a+2b

Gọi z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−z2−12=0. Tính tổng T=z1+z2+z3+z4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, CD=a2, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $SM = \frac{1}{3} SA$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - ab}{a + b} = 2 ab + a + b - 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của $P = a + 2 b$

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3} và z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $CD = a \sqrt{2}$ , AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là