Câu hỏi:

05/08/2020 7,522

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $SM = \frac{1}{3} SA$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{81}$

D. $\frac{1}{27}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Do $(α)$ qua M song song với mặt đáy nên em kẻ $MN / / AB (N \in SB)$ ;

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp $S . A_{1} A_{2} . .. A_{n}$ , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh ${SA}_{1}$ tại m thỏa mãn $\frac{SM}{{SA}_{1}} = k$ . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì $\frac{V'}{V} = k^{3}$

Nên $\Rightarrow \frac{V_{SMNPQ}}{V_{SABCD}} = {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{27}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -1

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = \frac{1}{2}$

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1

Lời giải

Đáp án C

Hàm số đã cho không xác định tại x = 0; x = -1; x = 1 nên không liên tục tại các điểm đó.

Hàm số chỉ liên tục tại x = 0,5 vì $f (0, 5) = \lim_{x \to 0, 5} f (x) = 0$ .

Câu 2

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

A. $\frac{1}{261}$

B. $\frac{13}{261}$

C. $\frac{1}{63}$

D. $\frac{2}{63}$

Lời giải

Đáp án A

Tập hợp các tứ giác được lập từ bốn đỉnh của đa giác là: $C_{30}^{4} = 27405$

Ta có: số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là 15

Để tứ giác thu được là hình chữ nhật. Chọn 2 đường chéo từ 15 đường chéo đi qua tâm:

$C_{15}^{2} = 105$

Xác suất tìm được là $\frac{1}{261}$

Câu 3

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - ab}{a + b} = 2 ab + a + b - 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của $P = a + 2 b$

A. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 3}{2} .$

B. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{10} - 7}{2} .$

C. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{2} .$

D. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 5}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

A. $M (0; \frac{11}{6}; 0) .$

B. $M (0; \frac{11}{10}; 0) .$

C. $M (0; - \frac{11}{6}; 0) .$

D. $M (0; 0; - \frac{11}{2}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ lần lượt là

A. $\frac{1}{2}$ và $- \frac{1}{2}$

B. 1 và $- \frac{1}{3}$

C. Không xác định

D. 1 và 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3} và z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$

A. T = 4

B. $T = 2 \sqrt{3} .$

C. $T = 4 + 2 \sqrt{3} .$

D. T = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $SM = \frac{1}{3} SA$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - ab}{a + b} = 2 ab + a + b - 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của $P = a + 2 b$

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ lần lượt là

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3} và z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$