Câu hỏi:

05/08/2020 9,884

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

A. $\frac{1}{261}$

B. $\frac{13}{261}$

C. $\frac{1}{63}$

D. $\frac{2}{63}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Tập hợp các tứ giác được lập từ bốn đỉnh của đa giác là: $C_{30}^{4} = 27405$

Ta có: số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là 15

Để tứ giác thu được là hình chữ nhật. Chọn 2 đường chéo từ 15 đường chéo đi qua tâm:

$C_{15}^{2} = 105$

Xác suất tìm được là $\frac{1}{261}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -1

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = \frac{1}{2}$

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1

Lời giải

Đáp án C

Hàm số đã cho không xác định tại x = 0; x = -1; x = 1 nên không liên tục tại các điểm đó.

Hàm số chỉ liên tục tại x = 0,5 vì $f (0, 5) = \lim_{x \to 0, 5} f (x) = 0$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $SM = \frac{1}{3} SA$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{81}$

D. $\frac{1}{27}$

Lời giải

Đáp án D

Do $(α)$ qua M song song với mặt đáy nên em kẻ $MN / / AB (N \in SB)$ ;

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp $S . A_{1} A_{2} . .. A_{n}$ , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh ${SA}_{1}$ tại m thỏa mãn $\frac{SM}{{SA}_{1}} = k$ . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì $\frac{V'}{V} = k^{3}$

Nên $\Rightarrow \frac{V_{SMNPQ}}{V_{SABCD}} = {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{27}$

Câu 3

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - ab}{a + b} = 2 ab + a + b - 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của $P = a + 2 b$

A. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 3}{2} .$

B. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{10} - 7}{2} .$

C. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{2} .$

D. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10} - 5}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3} và z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$

A. T = 4

B. $T = 2 \sqrt{3} .$

C. $T = 4 + 2 \sqrt{3} .$

D. T = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

A. $M (0; \frac{11}{6}; 0) .$

B. $M (0; \frac{11}{10}; 0) .$

C. $M (0; - \frac{11}{6}; 0) .$

D. $M (0; 0; - \frac{11}{2}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $CD = a \sqrt{2}$ , AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

A. $\frac{ab}{\sqrt{2 b^{2} + a^{2}}} .$

B. $\frac{\sqrt{2 b^{2} + a^{2}}}{ab} .$

C. $\frac{1}{ab} .$

D. $\sqrt{ab} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

Cho hàm số fx=2x−1x3−x. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho SM=13SA. Mặt phẳng α qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log21−aba+b=2ab+a+b−3. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P=a+2b

Gọi z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−z2−12=0. Tính tổng T=z1+z2+z3+z4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, CD=a2, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $SM = \frac{1}{3} SA$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - ab}{a + b} = 2 ab + a + b - 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của $P = a + 2 b$

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3} và z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $CD = a \sqrt{2}$ , AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là