Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

Cho các số thực dương a b, thỏa mãn ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y.$ Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=2.$ Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

Cho x, y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, y=2, x=0, x=1.$ 

Cho hàm số $y=x^3+3m{\mathrm{x}}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+5}{-1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {\Delta }_1,N\in {\Delta }_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$và ${∆}_2$. Tính $\overrightarrow{MN}$