Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kê diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nửa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồcát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:

Nghiệm của bất phương trình $e^x+e^{-x}<\frac{5}{2}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=ln(x^2-3x)$. Tập nghiệm S của phương trình f'(x) = 0 là:

Hai đường cong $y=x^3+\frac{5}{4}x-2$ $\left(C_1\right)$ và $y=x^2+x-2$ $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau tại điểm $M_0\left(x_0; y_0\right)$. Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tại điểm $M_0$.

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại H, M, N  biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, $I_0$  là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có $\mu$=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=(m^2-1)x^4-2m{x}^2$ đồng biến trên (1;+$\infty$).

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B, C, D  đưa ra dưới đây. Tìm f(x).