Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos 2xdx=\frac{1}{4}$(sin2+bcos2+c) với a, b, c $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=ln(x^2-3x)$. Tập nghiệm S của phương trình f'(x) = 0 là:

Nghiệm của bất phương trình $e^x+e^{-x}<\frac{5}{2}$ là:

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại H, M, N  biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, $I_0$  là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có $\mu$=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).

Hai đường cong $y=x^3+\frac{5}{4}x-2$ $\left(C_1\right)$ và $y=x^2+x-2$ $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau tại điểm $M_0\left(x_0; y_0\right)$. Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tại điểm $M_0$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=(m^2-1)x^4-2m{x}^2$ đồng biến trên (1;+$\infty$).

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B, C, D  đưa ra dưới đây. Tìm f(x).