Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{3x-1},f\left(0\right)=1$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=2.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-1\right)+f\left(3\right)$ bằng

Nghiệm của phương trình ${25}^x-2\left(3-x\right)5^x+2x-7=0$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $\left(C\right):y=\frac{4x-9}{x-3}$ các điểm $M_1,M_2$ để độ dài $M_1{M}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°;AA\text{'}=a\sqrt{2}.$M là trung điểm của AA’ . Gọi $\phi$ của góc giữa hai mặt phẳng ($\left(B\text{'}MD\right)$ và $\left(ABCD\right)$. Khi đó $c\mathrm{os}\phi$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;0;0\right);M\left(1;1;1\right).$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh $AD=BC=3,AC=BD=4;AB=CD=2\sqrt{3}.$ Thể tích tứ diện ABCD bằng: